Ist das ein Algorithmus?
Ein Algorithmus ist eine Handlungsvorschrift. Sie ist endlich beschrieben, eindeutig und hört nach endlich vielen Schritten auf.
Das lernst du heute
- Ich kann drei Eigenschaften eines Algorithmus nennen.
- Ich kann prüfen, ob eine Handlungsvorschrift diese Eigenschaften hat.
- Ich erkenne, wenn ein Ablauf nie endet.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Tut das Programm, was es soll?, Ein Programmierprojekt planen
Ein Algorithmus ist eine Folge von Schritten, die ein Problem löst. Damit eine Handlungsvorschrift ein Algorithmus ist, muss sie drei Eigenschaften haben. Erstens ist sie endlich beschrieben. Das heißt: Der Text hat ein Ende. Zweitens ist sie eindeutig. Jeder Schritt hat genau eine Bedeutung. Drittens terminiert sie. Das heißt: Sie hört nach endlich vielen Schritten auf.
Die Vorschrift „Rühre, bis es gut aussieht“ ist nicht eindeutig. „Gut“ versteht jeder anders. Die Vorschrift „Setze z auf 10. Wiederhole solange z ≠ 0: Ziehe 3 von z ab“ terminiert nicht. Die Werte sind 10, 7, 4, 1, −2, −5 und so weiter. Sie treffen die 0 nie. Mit dem Startwert 12 endet die Vorschrift: 12, 9, 6, 3, 0.
| Vorschrift | Endlich? | Eindeutig? | Terminiert? |
|---|---|---|---|
| Zähle von 1 bis 5 und gib jede Zahl aus | ja | ja | ja |
| Rühre, bis es gut aussieht | ja | nein | unklar |
| z auf 10, solange z ≠ 0: z − 3 | ja | ja | nein |
| z auf 12, solange z ≠ 0: z − 3 | ja | ja | ja (nach 4 Schritten) |
Die Schleife nachverfolgen
- Start: z = 10. Dann 7, 4, 1 und −2.
- −2 ist nicht 0. Es geht weiter mit −5, −8 und so weiter.
- Die Bedingung z ≠ 0 bleibt immer wahr. Das Ende wird nie erreicht.
- Besser wäre die Bedingung: solange z > 0. Dann endet die Schleife nach 4 Schritten bei −2.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Endlich: Der Text hat ein Ende.
Eindeutig: Jeder Schritt hat nur eine Bedeutung.
Terminiert: Der Ablauf hört auf.
Ein Beispiel
Ein Rezept mit „Salz nach Geschmack“ ist nicht eindeutig. „Rühre immer weiter“ hört nie auf.
Schritt für Schritt
Wir prüfen: z auf 12, solange z ≠ 0: z − 3.
- z ist 12. Nicht 0, also z − 3 = 9.
- 9 → 6 → 3 → 0.
- Bei 0 ist die Bedingung falsch. Die Schleife endet.
- Es waren 4 Durchläufe. Die Vorschrift terminiert.
Mit einem Bild erklärt
| Eigenschaft | Frage |
|---|---|
| Endlich beschrieben | Hat der Text ein Ende? |
| Eindeutig | Ist jeder Schritt klar? |
| Terminiert | Hört der Ablauf auf? |
Zur Grundlage zurück
- Tut das Programm, was es soll? – Du kannst Abläufe nachverfolgen und prüfen.
- Ein Programmierprojekt planen – Du kennst die Projektphasen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
z auf 12, solange z ≠ 0: z − 3. Wie viele Durchläufe hat die Schleife?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne: 12, 9, 6, 3, 0. Zähle die Abziehschritte.
Lösung ansehen
Lösung: 4
Es wird 4-mal 3 abgezogen: 12 → 9 → 6 → 3 → 0.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne die ersten Werte von z.
Lösung ansehen
Lösung: Die Vorschrift terminiert nicht.
Tipp: Prüfe bei einer Schleife immer: Wird die Bedingung irgendwann falsch? Rechne dazu die ersten Durchläufe von Hand.
Merksatz: Algorithmus: endlich beschrieben, eindeutig, terminierend.
Typischer Fehler: Viele denken: „Der Computer macht es schon richtig.“ Doch ein Computer führt auch endlose Schleifen aus, bis man ihn stoppt.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Rühre, bis es gut aussieht.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 3 z auf 10, solange z > 0: z − 3. Wie viele Durchläufe hat die Schleife?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne: 10, 7, 4, 1, −2. Wann ist z > 0 nicht mehr wahr?
Lösung ansehen
Lösung: 4
Nach 4 Abziehschritten ist z = −2. Dann endet die Schleife.
Lösung ansehen
Lösung: Terminierung
Geschafft
Ein Algorithmus ist endlich beschrieben, eindeutig und terminiert. Unklare Schritte oder Schleifen, deren Bedingung nie falsch wird, verletzen diese Eigenschaften.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Ein eigenes Programm entwickeln
Kurz erklärt, 47 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen