Diagramme, die täuschen: Achsen
Du erkennst, wie Achsen den Eindruck eines Diagramms verändern.
Das lernst du heute
- Ich erkenne abgeschnittene und gestauchte Achsen.
- Ich beurteile, ob ein Diagramm die Daten ehrlich zeigt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Diagramme lesen und deuten, Säulen- und Balkendiagramme
Ein Diagramm kann richtige Zahlen zeigen und trotzdem täuschen. Der wichtigste Trick ist die Achse. Beginnt die senkrechte Achse nicht bei 0, sind die Säulen abgeschnitten. Kleine Unterschiede wirken dann riesig. Beispiel: Ein Museum hatte 9000 Besucher und im nächsten Jahr 10 000. Beginnt die Achse bei 8000, sind die Säulen 1000 und 2000 hoch. Die zweite Säule wirkt doppelt so hoch. In Wirklichkeit sind es nur etwa 11 % mehr. Auch andere Dinge täuschen: eine sehr gestauchte Achse, ungleiche Abstände auf einer Achse und fehlende Beschriftungen.
Zwei Darstellungen vergleichen
- Aufgabe: Besucher in Tausend: 9 im ersten Jahr, 10 im zweiten Jahr. Vergleiche die Achse ab 0 mit der Achse ab 8.
- Achse ab 0: Die Säulen sind 9 und 10 hoch. Die zweite ist etwas höher.
- Achse ab 8: Die Säulen sind 1 und 2 hoch. Die zweite wirkt doppelt so hoch.
- Der echte Zuwachs: (10 − 9) : 9 ≈ 0,11. Das sind etwa 11 %.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Beginnt die Achse bei 0?
Sind die Abstände gleich?
Steht die Einheit dabei?
Ein Beispiel
Eine Firma zeigt ihren Gewinn: 100 000 € und 105 000 €. Die Achse beginnt bei 95 000 €. Die zweite Säule wirkt doppelt so hoch, obwohl der Gewinn nur um 5 % wächst.
Schritt für Schritt
Ein Diagramm prüfen
- Lies die Zahlen an der senkrechten Achse. Wo beginnt sie?
- Sind die Abstände zwischen den Zahlen gleich?
- Berechne den echten Unterschied aus den Werten.
- Vergleiche ihn mit dem Eindruck des Bildes.
Mit einem Bild erklärt
| Achse ab | Sichtbare Höhen | Eindruck |
|---|---|---|
| 0 | 9 und 10 | kleiner Unterschied |
| 8 | 1 und 2 | zweite Säule doppelt so hoch |
Zur Grundlage zurück
- Diagramme lesen und deuten – Diagramme lesen kannst du schon.
- Säulen- und Balkendiagramme – Säulendiagramme kennst du.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Achse beginnt bei 8. Die Werte sind 9 und 10. Wie viele Male so hoch wirkt die zweite Säule?
Zeig mir den ersten Schritt
Ziehe 8 von beiden Werten ab. Vergleiche 1 und 2.
Lösung ansehen
Lösung: 2
Sichtbar sind 9 − 8 = 1 und 10 − 8 = 2. Die zweite Säule wirkt doppelt so hoch.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Achse beginnt bei 90. Die Werte sind 95 und 105. Wie viele Male so hoch wirkt die zweite Säule?
Zeig mir den ersten Schritt
Ziehe 90 ab: 5 und 15.
Lösung ansehen
Lösung: 3
Sichtbar sind 5 und 15. 15 : 5 = 3.
Tipp: Schau bei jedem Diagramm zuerst auf die Zahlen an den Achsen. Beginnt die Achse bei 0? Sind die Schritte gleichmäßig? Passt die Beschriftung?
Merksatz: Prüfe bei Diagrammen: Achsenstart, gleichmäßige Skala, Beschriftung mit Einheit. Abgeschnittene Achsen vergrößern Unterschiede.
Typischer Fehler: Viele vergleichen nur die Höhe der Säulen. Sie lesen die Zahlen an der Achse nicht. Dann halten sie kleine Unterschiede für groß.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Die Besucherzahl steigt von 9000 auf 10 000. Um wie viel Prozent steigt sie? Runde auf ganze Prozent.
Zeig mir den ersten Schritt
Der Zuwachs ist 1000. Teile ihn durch 9000.
Lösung ansehen
Lösung: 11
1000 : 9000 ≈ 0,11. Das sind etwa 11 %.
Zeig mir den ersten Schritt
Lies die erste Zahl an der senkrechten Achse.
Lösung ansehen
Lösung: Die Achse beginnt nicht bei 0.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Zeig mir den ersten Schritt
Vergleiche die Abstände der Jahre.
Lösung ansehen
Lösung: Die Abstände passen nicht zu den Zahlen.
Geschafft
Eine abgeschnittene Achse lässt Unterschiede größer wirken, eine gestauchte Achse lässt sie kleiner wirken. Achte auf den Achsenstart und die Skala.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Statistik kritisch lesen
Kurz erklärt, 41 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen