Nach links und rechts verschieben
Steht eine Zahl in der Klammer, wandert die Parabel zur Seite. Das Vorzeichen wirkt dabei überraschend.
Das lernst du heute
- Ich verschiebe eine Parabel nach links oder rechts.
- Ich lese den Scheitelpunkt bei y = (x − d)² ab.
- Ich achte auf das Vorzeichen in der Klammer.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Nach oben und unten verschieben, Die zweite Formel: Differenz im Quadrat
Jetzt steht die Zahl d in der Klammer: y = (x − d)². Der y-Wert ist 0, wenn die Klammer 0 ist.
Bei y = (x − 2)² ist das bei x = 2. Der Scheitelpunkt liegt bei (2|0). Die Parabel wandert um 2 nach rechts.
Bei y = (x + 3)² ist die Klammer 0, wenn x = −3 gilt. Der Scheitelpunkt liegt bei (−3|0). Die Parabel wandert um 3 nach links.
Merke: Das Vorzeichen in der Klammer ist das Gegenteil der Verschiebung.
| x | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y = x² | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| y = (x − 2)² | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
y = (x + 3)² untersuchen
- Klammer gleich 0 setzen: x + 3 = 0.
- Das gibt x = −3.
- Scheitelpunkt: (−3|0). Die Parabel liegt 3 nach links.
- Kontrolle bei x = 0: (0 + 3)² = 9. Punkt (0|9).
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Frage: Wann ist die Klammer 0?
Bei (x − 5)² ist das bei x = 5.
Bei (x + 1)² ist das bei x = −1.
Ein Beispiel
Stell dir die x-Achse als Zahlenstrahl vor. Bei (x − 2)² wird die Klammer bei x = 2 zu 0. Dort „sitzt“ der Scheitelpunkt der Parabel.
Schritt für Schritt
Wir lesen den Scheitelpunkt von y = (x − 5)² ab
- Setze x − 5 = 0.
- Daraus folgt x = 5.
- Scheitelpunkt: (5|0).
- Die Parabel ist um 5 nach rechts verschoben.
Mit einem Bild erklärt
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|
| y = (x − 5)² | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Zur Grundlage zurück
- Nach oben und unten verschieben – Das Verschieben nach oben und unten hast du dort gelernt.
- Die zweite Formel: Differenz im Quadrat – Mit der zweiten binomischen Formel multiplizierst du (x − 2)² aus: x² − 4x + 4.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: (5|0)
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Berechne y für y = (x − 3)² bei x = 5.
Zeig mir den ersten Schritt
Erst 5 − 3.
Lösung ansehen
Lösung: 4
(5 − 3)² = 2² = 4.
Tipp: Setze die Klammer gleich 0. Die Lösung ist der x-Wert des Scheitelpunkts.
Merksatz: y = (x − d)²: Scheitelpunkt (d|0). Plus in der Klammer heißt nach links, Minus heißt nach rechts.
Typischer Fehler: Viele lesen (x + 3)² als Verschiebung nach rechts, weil dort ein Plus steht. Rechne nach: Die Klammer wird bei x = −3 zu 0. Die Parabel liegt links.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: (−1|0)
Frage 2 Für welches x ist (x − 7)² gleich 0?
Zeig mir den ersten Schritt
Wann ist x − 7 gleich 0?
Lösung ansehen
Lösung: 7
x − 7 = 0 gilt bei x = 7.
Lösung ansehen
Lösung: 4 nach rechts
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Die Zahl in der Klammer verschiebt zur Seite, mit umgekehrtem Vorzeichen. Der Scheitelpunkt von (x − d)² ist (d|0).
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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