Radius, Durchmesser, Umfang
Du nennst die Teile eines Kreises und rechnest zwischen Radius und Durchmesser um.
Das lernst du heute
- Ich nenne Mittelpunkt, Radius, Durchmesser und Umfang.
- Ich rechne den Radius in den Durchmesser um und zurück.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Der Kreis und Kreismuster
Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt M gleich weit entfernt sind. Dieser Abstand heißt Radius r. Der Durchmesser d ist eine Strecke durch den Mittelpunkt. Sie verbindet zwei Punkte der Kreislinie. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2 · r. Umgekehrt gilt r = d : 2. Die Kreislinie hat eine Länge. Diese Länge heißt Umfang u. Beispiel: Ein Teller hat den Radius 12 cm. Sein Durchmesser ist 24 cm.
Vom Radius zum Durchmesser
- Aufgabe: Ein Kreis hat den Radius 8 cm. Wie lang ist der Durchmesser? Ein anderer Kreis hat den Durchmesser 30 cm. Wie lang ist sein Radius?
- Erster Kreis: d = 2 · r = 2 · 8 cm = 16 cm.
- Zweiter Kreis: r = d : 2 = 30 cm : 2 = 15 cm.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Der Radius ist die halbe Strecke durch die Mitte.
Der Durchmesser ist die ganze Strecke durch die Mitte.
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Ein Beispiel
Eine Pizza hat 30 cm Durchmesser. Von der Mitte bis zum Rand sind es 15 cm. Das ist der Radius.
Schritt für Schritt
Radius und Durchmesser umrechnen
- Lies ab, was gegeben ist: r oder d?
- Ist r gegeben, rechne d = 2 · r.
- Ist d gegeben, rechne r = d : 2.
- Schreibe die Einheit dazu.
Mit einem Bild erklärt
| gegeben | gesucht | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| r | d | 2 · r | r = 8 cm, d = 16 cm |
| d | r | d : 2 | d = 30 cm, r = 15 cm |
Zur Grundlage zurück
- Der Kreis und Kreismuster – Den Kreis und den Zirkel kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Kreis hat den Radius 9 cm. Wie lang ist der Durchmesser in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Lösung ansehen
Lösung: 18
d = 2 · 9 cm = 18 cm.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Kreis hat den Durchmesser 34 cm. Wie lang ist der Radius in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers.
Lösung ansehen
Lösung: 17
r = 34 cm : 2 = 17 cm.
Tipp: Der Durchmesser ist die längste Strecke im Kreis. Der Radius ist die Hälfte davon. Achte in jeder Aufgabe darauf, ob r oder d gegeben ist.
Merksatz: Durchmesser d = 2 · r. Radius r = d : 2. Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
Typischer Fehler: Viele verwechseln Radius und Durchmesser. Der Radius geht nur vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie. Der Durchmesser geht ganz durch den Kreis.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Kreis hat den Radius 7 cm. Wie lang ist der Durchmesser in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 mal den Radius.
Lösung ansehen
Lösung: 14
d = 2 · 7 cm = 14 cm.
Frage 2 Der Durchmesser eines Tellers ist 26 cm. Wie groß ist der Radius in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Halbiere den Durchmesser.
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Lösung: 13
r = 26 cm : 2 = 13 cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Der Umfang ist eine Länge, keine Fläche.
Lösung ansehen
Lösung: Die Länge der Kreislinie
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Zeig mir den ersten Schritt
Die Quadratseite ist der Durchmesser.
Lösung ansehen
Lösung: 5 cm
Geschafft
Radius: von M bis zur Kreislinie. Durchmesser: einmal durch M. Es gilt d = 2 · r. Der Umfang ist die Länge der Kreislinie.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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