Den Umfang berechnen
Du berechnest den Umfang mit u = π · d und u = 2 · π · r und rechnest rückwärts.
Das lernst du heute
- Ich berechne den Umfang aus d oder r.
- Ich berechne d oder r aus dem Umfang.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Die Kreiszahl π, Umfang von Drei- und Vierecken
Aus u : d = π folgt u = π · d. Weil d = 2 · r ist, gilt auch u = 2 · π · r. Beispiel mit dem Durchmesser: d = 10 cm. Dann ist u = 3,14 · 10 cm = 31,4 cm. Beispiel mit dem Radius: r = 7 cm. Dann ist u = 2 · 3,14 · 7 cm = 43,96 cm. Das sind etwa 44 cm. Rückwärts rechnest du mit d = u : π. Rechne mit π ≈ 3,14. Gib immer an, wie du rundest, zum Beispiel auf ganze cm.
Der Reifen und der Weg zurück
- Aufgabe: Ein Rad hat den Durchmesser 70 cm. Wie groß ist der Umfang? Ein anderer Kreis hat den Umfang 157 cm. Wie groß ist sein Durchmesser?
- Umfang: u = 3,14 · 70 cm = 219,8 cm. Das sind etwa 220 cm.
- Durchmesser: d = u : π = 157 cm : 3,14 = 50 cm.
- Probe: 3,14 · 50 cm = 157 cm. Das stimmt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Durchmesser mal π gibt den Umfang.
Radius mal 2 mal π gibt auch den Umfang.
Umfang geteilt durch π gibt den Durchmesser.
Ein Beispiel
Ein Gartenteich ist rund und hat 4 m Durchmesser. Der Zaun rundherum ist etwa 3,14 · 4 m = 12,56 m lang. Du kaufst 13 m.
Schritt für Schritt
Den Umfang in drei Schritten berechnen
- Ist r gegeben? Verdopple r zu d. So rechnest du immer mit u = π · d.
- Rechne π · d, zum Beispiel 3,14 · 20 = 62,8.
- Runde und schreibe die Einheit: etwa 63 cm.
- Prüfe mit der Schätzung 3 · d.
Mit einem Bild erklärt
| gegeben | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| d = 10 cm | u = π · d | 3,14 · 10 = 31,4 cm |
| r = 7 cm | u = 2 · π · r | 2 · 3,14 · 7 = 43,96 cm |
| u = 157 cm | d = u : π | 157 : 3,14 = 50 cm |
Zur Grundlage zurück
- Die Kreiszahl π – u : d = π kennst du schon.
- Umfang von Drei- und Vierecken – Den Umfang von Vielecken hast du schon berechnet.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Kreis hat den Durchmesser 20 cm. Wie groß ist der Umfang? Runde auf ganze cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3,14 · 20.
Lösung ansehen
Lösung: 63
u = 3,14 · 20 cm = 62,8 cm. Gerundet sind das 63 cm.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Kreis hat den Radius 15 cm. Wie groß ist der Umfang? Runde auf ganze cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Der Durchmesser ist 2 · 15 cm = 30 cm.
Lösung ansehen
Lösung: 94
u = 3,14 · 30 cm = 94,2 cm. Gerundet sind das 94 cm.
Tipp: Prüfe dein Ergebnis mit der Schätzung u ≈ 3 · d. Für d = 70 cm ist 3 · 70 = 210 cm. Das Ergebnis 219,8 cm passt dazu.
Merksatz: u = π · d und u = 2 · π · r. Rückwärts: d = u : π und r = u : (2 · π).
Typischer Fehler: Viele setzen den Radius in u = π · d ein. Dann ist das Ergebnis nur halb so groß. Mache die Schätzprobe, dann fällt es auf.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Kreis hat den Durchmesser 50 cm. Wie groß ist der Umfang in cm? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 3,14 · 50.
Lösung ansehen
Lösung: 157
u = 3,14 · 50 cm = 157 cm.
Frage 2 Ein Kreis hat den Radius 10 cm. Wie groß ist der Umfang? Runde auf ganze cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Erst d = 20 cm, dann 3,14 · 20.
Lösung ansehen
Lösung: 63
u = 2 · 3,14 · 10 cm = 62,8 cm, gerundet 63 cm.
Frage 3 Ein Kreis hat den Umfang 94,2 cm. Wie groß ist der Durchmesser in cm? Rechne mit π ≈ 3,14.
Zeig mir den ersten Schritt
Rückwärts rechnen: d = u : π.
Lösung ansehen
Lösung: 30
d = 94,2 cm : 3,14 = 30 cm.
Zeig mir den ersten Schritt
Der Umfang ist π mal Durchmesser.
Lösung ansehen
Lösung: u = 2 · π · r
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Geschafft
Den Umfang berechnest du mit u = π · d oder u = 2 · π · r. Ist der Umfang gegeben, teilst du durch π.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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