Übersetzung: Drehzahl und Kraft
Ein Getriebe verändert Drehzahl und Drehmoment. Die Übersetzung i sagt, in welchem Verhältnis.
Das lernst du heute
- Ich kann die Übersetzung berechnen.
- Ich kann Drehzahl und Drehmoment bestimmen.
- Ich kann mehrstufige Getriebe berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zahnräder, Riemen, Ketten
Ein Getriebe wandelt Drehzahl und Drehmoment. Das Drehmoment ist die Drehwirkung einer Kraft. Die Übersetzung ist i = Zähne Abtrieb : Zähne Antrieb. Ist i größer als 1, dreht der Abtrieb langsamer, aber kräftiger. Das nennt man Übersetzung ins Langsame. Ist i kleiner als 1, dreht er schneller und mit weniger Moment. Das ist Übersetzung ins Schnelle. Es gelten diese Formeln: Abtriebsdrehzahl n2 = n1 : i, Abtriebsmoment M2 = M1 · i (ohne Verluste). Beispiel: Antrieb mit 20 Zähnen, Abtrieb mit 60 Zähnen, Antriebsdrehzahl 900 Umdrehungen pro Minute, Antriebsmoment 2 Nm. Dann ist i = 60 : 20 = 3, n2 = 900 : 3 = 300 U/min und M2 = 2 · 3 = 6 Nm. Bei mehreren Stufen multiplizierst du die Übersetzungen. Zwei Stufen mit i = 2 und i = 3 ergeben i = 6. Die Leistung bleibt im besten Fall gleich, durch Reibung geht immer etwas verloren. Man gewinnt keine Energie.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Zähne Antrieb / Abtrieb | 20 / 60 |
| Übersetzung i | 3 |
| Drehzahl | 900 → 300 U/min |
| Drehmoment | 2 → 6 Nm |
Getriebe berechnen
- Gegeben: 20 Zähne Antrieb, 60 Zähne Abtrieb, 900 U/min, 2 Nm.
- i = 60 : 20 = 3.
- n2 = 900 : 3 = 300 U/min.
- M2 = 2 · 3 = 6 Nm.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Langsamer heißt kräftiger.
Schneller heißt schwächer.
Mehr Leistung entsteht nicht.
Ein Beispiel
Am Berg schaltest du am Fahrrad in einen leichten Gang. Das Hinterrad dreht langsamer, aber mit mehr Drehmoment. Das ist eine Übersetzung ins Langsame.
Schritt für Schritt
Du rechnest mit der Übersetzung.
- Berechne i aus den Zähnen.
- Teile die Drehzahl durch i.
- Multipliziere das Moment mit i.
- Prüfe: Langsamer bedeutet mehr Moment.
Mit einem Bild erklärt
| i | Drehzahl 600 U/min wird | Moment 4 Nm wird |
|---|---|---|
| 2 | 300 U/min | 8 Nm |
| 3 | 200 U/min | 12 Nm |
| 4 | 150 U/min | 16 Nm |
Zur Grundlage zurück
- Zahnräder, Riemen, Ketten – Du kennst Zahnräder, Riemen und Ketten.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Antrieb 20 Zähne, Abtrieb 60 Zähne. Antrieb dreht mit 900 U/min. Wie groß ist die Abtriebsdrehzahl in U/min?
Zeig mir den ersten Schritt
Berechne zuerst i = 60 : 20.
Lösung ansehen
Lösung: 300
i = 3. n2 = 900 : 3 = 300 U/min.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Das Antriebsmoment ist 2 Nm, i = 3. Wie groß ist das Abtriebsmoment in Nm (ohne Verluste)?
Zeig mir den ersten Schritt
M2 = M1 · i.
Lösung ansehen
Lösung: 6
2 · 3 = 6 Nm.
Tipp: Drehzahl durch i, Moment mal i. Bei i über 1 wird es langsamer und kräftiger.
Merksatz: i = Zähne Abtrieb : Zähne Antrieb. n2 = n1 : i. M2 = M1 · i. Mehrere Stufen: i multiplizieren.
Typischer Fehler: Viele glauben, ein Getriebe liefere mehr Leistung. Es tauscht nur Drehzahl gegen Moment.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Zwei Getriebestufen haben i = 2 und i = 3. Wie groß ist die gesamte Übersetzung?
Zeig mir den ersten Schritt
Multipliziere die Übersetzungen.
Lösung ansehen
Lösung: 6
2 · 3 = 6.
Lösung ansehen
Lösung: Der Abtrieb dreht langsamer, mit mehr Drehmoment.
Frage 3 Antrieb 1200 U/min, i = 4. Wie groß ist die Abtriebsdrehzahl in U/min?
Zeig mir den ersten Schritt
1200 : 4.
Lösung ansehen
Lösung: 300
300 U/min.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Antrieb 10 Zähne, Abtrieb 40 Zähne. Wie groß ist i?
Zeig mir den ersten Schritt
40 : 10.
Lösung ansehen
Lösung: 4
i = 4.
Geschafft
Die Übersetzung bestimmt Drehzahl und Drehmoment. Bei mehreren Stufen werden die Übersetzungen multipliziert.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Maschinenelemente und Getriebe
Kurz erklärt, 42 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen