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Technik

Übersetzung: Drehzahl und Kraft

Ein Getriebe verändert Drehzahl und Drehmoment. Die Übersetzung i sagt, in welchem Verhältnis.

  • ca. 12 Minuten
  • Klasse 8
  • Niveau: Standard

Das lernst du heute

  • Ich kann die Übersetzung berechnen.
  • Ich kann Drehzahl und Drehmoment bestimmen.
  • Ich kann mehrstufige Getriebe berechnen.

Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zahnräder, Riemen, Ketten

Ein Getriebe wandelt Drehzahl und Drehmoment. Das Drehmoment ist die Drehwirkung einer Kraft. Die Übersetzung ist i = Zähne Abtrieb : Zähne Antrieb. Ist i größer als 1, dreht der Abtrieb langsamer, aber kräftiger. Das nennt man Übersetzung ins Langsame. Ist i kleiner als 1, dreht er schneller und mit weniger Moment. Das ist Übersetzung ins Schnelle. Es gelten diese Formeln: Abtriebsdrehzahl n2 = n1 : i, Abtriebsmoment M2 = M1 · i (ohne Verluste). Beispiel: Antrieb mit 20 Zähnen, Abtrieb mit 60 Zähnen, Antriebsdrehzahl 900 Umdrehungen pro Minute, Antriebsmoment 2 Nm. Dann ist i = 60 : 20 = 3, n2 = 900 : 3 = 300 U/min und M2 = 2 · 3 = 6 Nm. Bei mehreren Stufen multiplizierst du die Übersetzungen. Zwei Stufen mit i = 2 und i = 3 ergeben i = 6. Die Leistung bleibt im besten Fall gleich, durch Reibung geht immer etwas verloren. Man gewinnt keine Energie.

Übersetzung ins Langsame.
GrößeWert
Zähne Antrieb / Abtrieb20 / 60
Übersetzung i3
Drehzahl900 → 300 U/min
Drehmoment2 → 6 Nm

Getriebe berechnen

  1. Gegeben: 20 Zähne Antrieb, 60 Zähne Abtrieb, 900 U/min, 2 Nm.
  2. i = 60 : 20 = 3.
  3. n2 = 900 : 3 = 300 U/min.
  4. M2 = 2 · 3 = 6 Nm.

Ich verstehe das noch nicht

Such dir aus, was dir hilft.

Noch einfacher erklärt

Langsamer heißt kräftiger.

Schneller heißt schwächer.

Mehr Leistung entsteht nicht.

Ein Beispiel

Beispiel

Am Berg schaltest du am Fahrrad in einen leichten Gang. Das Hinterrad dreht langsamer, aber mit mehr Drehmoment. Das ist eine Übersetzung ins Langsame.

Schritt für Schritt

Du rechnest mit der Übersetzung.

  1. Berechne i aus den Zähnen.
  2. Teile die Drehzahl durch i.
  3. Multipliziere das Moment mit i.
  4. Prüfe: Langsamer bedeutet mehr Moment.

Mit einem Bild erklärt

iDrehzahl 600 U/min wirdMoment 4 Nm wird
2300 U/min8 Nm
3200 U/min12 Nm
4150 U/min16 Nm

Zur Grundlage zurück

Ausprobieren

Jetzt zusammen

Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.

Antrieb 20 Zähne, Abtrieb 60 Zähne. Antrieb dreht mit 900 U/min. Wie groß ist die Abtriebsdrehzahl in U/min?

Zeig mir den ersten Schritt

Berechne zuerst i = 60 : 20.

Lösung ansehen

Lösung: 300

i = 3. n2 = 900 : 3 = 300 U/min.

Üben

Jetzt du

Jetzt probierst du es allein.

Das Antriebsmoment ist 2 Nm, i = 3. Wie groß ist das Abtriebsmoment in Nm (ohne Verluste)?

Zeig mir den ersten Schritt

M2 = M1 · i.

Lösung ansehen

Lösung: 6

2 · 3 = 6 Nm.

Tipp: Drehzahl durch i, Moment mal i. Bei i über 1 wird es langsamer und kräftiger.

Merksatz: i = Zähne Abtrieb : Zähne Antrieb. n2 = n1 : i. M2 = M1 · i. Mehrere Stufen: i multiplizieren.

Typischer Fehler: Viele glauben, ein Getriebe liefere mehr Leistung. Es tauscht nur Drehzahl gegen Moment.

Prüfen

Mini-Quiz

5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.

Frage 1 Zwei Getriebestufen haben i = 2 und i = 3. Wie groß ist die gesamte Übersetzung?

Zeig mir den ersten Schritt

Multipliziere die Übersetzungen.

Lösung ansehen

Lösung: 6

2 · 3 = 6.

Frage 2 Was gilt bei i größer als 1?
Lösung ansehen

Lösung: Der Abtrieb dreht langsamer, mit mehr Drehmoment.

Frage 3 Antrieb 1200 U/min, i = 4. Wie groß ist die Abtriebsdrehzahl in U/min?

Zeig mir den ersten Schritt

1200 : 4.

Lösung ansehen

Lösung: 300

300 U/min.

Frage 4 Ein Getriebe erzeugt zusätzliche Energie.
Lösung ansehen

Lösung: Stimmt nicht

Frage 5 Antrieb 10 Zähne, Abtrieb 40 Zähne. Wie groß ist i?

Zeig mir den ersten Schritt

40 : 10.

Lösung ansehen

Lösung: 4

i = 4.

Geschafft

Die Übersetzung bestimmt Drehzahl und Drehmoment. Bei mehreren Stufen werden die Übersetzungen multipliziert.

Zum Schluss

Kannst du das schon?

Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.

Zum Ausdrucken

Übungsheft Maschinenelemente und Getriebe

Kurz erklärt, 42 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.

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