Vom Term zum Graphen
Mit zwei Punkten oder mit b und m zeichnest du jede lineare Funktion. Du übst beide Wege.
Das lernst du heute
- Ich erstelle eine Wertetabelle zu einer Funktion.
- Ich zeichne eine Gerade mit b und dem Steigungsdreieck.
- Ich prüfe, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Steigung und Steigungsdreieck, Der y-Achsenabschnitt
Es gibt zwei Wege. Erster Weg: Wertetabelle. Rechne für zwei oder drei x das y aus und trage die Punkte ein. Für y = 2x − 1 gilt: x = −1 gibt y = −3, x = 3 gibt y = 5. Zweiter Weg: b und Steigungsdreieck. Starte bei (0|b). Gehe 1 nach rechts und m nach oben, bei negativem m nach unten. Verbinde die Punkte mit dem Lineal zu einer Geraden. Ob ein Punkt auf der Geraden liegt, prüfst du mit der Punktprobe: Setze x und y in die Gleichung ein.
Mit b und m zeichnen: y = −0,5x + 2
- b = 2. Starte bei (0|2).
- m = −0,5 = −1 : 2. Gehe 2 nach rechts und 1 nach unten.
- Du kommst zu (2|1).
- Kontrolle mit Tabelle: x = 4 gibt y = 0, x = −2 gibt y = 3.
- Zeichne die Gerade durch (−2|3) und (4|0).
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Starte auf der y-Achse bei b.
Gehe 1 nach rechts.
Gehe um m hoch oder runter. Setze den nächsten Punkt.
Ein Beispiel
Du läufst einen Weg, der bei Höhe 2 beginnt. Alle 2 Schritte nach vorn geht es 1 nach unten. So findest du jeden Punkt.
Schritt für Schritt
Wir zeichnen y = x − 2
- b = −2. Starte bei (0|−2).
- m = 1. Gehe 1 nach rechts und 1 nach oben.
- Du kommst zu (1|−1).
- Prüfe: x = 3 gibt y = 1. Der Punkt (3|1) liegt auf der Geraden.
Mit einem Bild erklärt
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y = x − 2 | −2 | −1 | 0 | 1 |
Zur Grundlage zurück
- Steigung und Steigungsdreieck – Das Steigungsdreieck kennst du schon.
- Der y-Achsenabschnitt – b als Startpunkt auf der y-Achse.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: (2|3)
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Welches y gehört zu x = 3 bei y = x − 2?
Zeig mir den ersten Schritt
3 − 2.
Lösung ansehen
Lösung: 1
y = 1.
Tipp: Wähle x so, dass y ganzzahlig wird. Dann liegen die Punkte genau auf Gitterpunkten.
Merksatz: Zeichnen: Start bei (0|b), dann m als Steigungsdreieck. Punktprobe: x und y einsetzen.
Typischer Fehler: Viele zeichnen bei negativem m das Dreieck nach oben. Bei m = −2 geht es 1 nach rechts und 2 nach unten.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Welches y gehört zu x = −2 bei y = −2x + 1?
Zeig mir den ersten Schritt
−2 · (−2) = 4.
Lösung ansehen
Lösung: 5
4 + 1 = 5.
Lösung ansehen
Lösung: 1 nach rechts, 1 nach unten
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 Auf y = x + 1 liegt der Punkt (2|y). Wie groß ist y?
Zeig mir den ersten Schritt
2 + 1.
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Lösung: 3
y = 3.
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Lösung: Zwei Punkte
Geschafft
Du zeichnest Geraden mit Wertetabelle oder Steigungsdreieck und prüfst Punkte.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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