Steigend, fallend oder waagerecht
Am Vorzeichen von m erkennst du den Verlauf einer Geraden. Du lernst auch Sonderfälle und parallele Geraden.
Das lernst du heute
- Ich erkenne am Vorzeichen von m, ob eine Gerade steigt oder fällt.
- Ich erkenne parallele Geraden.
- Ich weiß, warum x = 3 keine Funktion ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Lineare Funktionen: y = m · x + b, Was ist eine Funktion?
Ist m größer als 0, steigt die Gerade von links nach rechts. Ist m kleiner als 0, fällt sie. Bei m = 0 ist sie waagerecht. Dann gilt y = b, und alle y-Werte sind gleich. Zwei Geraden mit demselben m sind parallel. Eine senkrechte Linie, zum Beispiel x = 3, ist keine Funktion. Zu x = 3 gehören unendlich viele y-Werte.
| m | Verlauf | Beispiel |
|---|---|---|
| m > 0 | steigt | y = 2x + 1 |
| m < 0 | fällt | y = −3x + 2 |
| m = 0 | waagerecht | y = 4 |
Verlauf bestimmen
- Gerade: y = −3x + 2.
- m = −3 ist kleiner als 0.
- Die Gerade fällt.
- Probe: x = 0 gibt y = 2, x = 1 gibt y = −1. y wird kleiner.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Schau auf das m.
Plus: Die Gerade steigt.
Minus: Die Gerade fällt. Null: Sie bleibt gleich hoch.
Ein Beispiel
Stell dir vor, du gehst auf dem Graphen von links nach rechts. Bei positivem m geht es bergauf, bei negativem m bergab. Bei m = 0 bleibt der Weg eben.
Schritt für Schritt
Wir untersuchen y = 4
- Schreibe y = 0 · x + 4.
- m = 0 und b = 4.
- Für jedes x ist y = 4.
- Die Gerade ist waagerecht.
Mit einem Bild erklärt
| x | −2 | 0 | 5 |
|---|---|---|---|
| y = 4 | 4 | 4 | 4 |
Zur Grundlage zurück
- Lineare Funktionen: y = m · x + b – Du kennst m und b.
- Was ist eine Funktion? – Eindeutigkeit begründet, warum x = 3 keine Funktion ist.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: Sie fällt.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Lösung ansehen
Lösung: y = 2x − 5
Tipp: Parallele Geraden erkennst du an gleichem m. Das b darf verschieden sein.
Merksatz: m > 0 steigt. m < 0 fällt. m = 0 waagerecht. Gleiches m: parallel.
Typischer Fehler: Viele halten y = 4 für eine Gerade durch den Nullpunkt. Sie liegt aber waagerecht bei y = 4 und hat m = 0.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: y = 4
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: y = −x + 5
Frage 4 Welches y gehört zu x = 100 bei y = 4?
Zeig mir den ersten Schritt
Bei y = 4 hängt y nicht von x ab.
Lösung ansehen
Lösung: 4
Immer y = 4.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du ordnest Geraden nach Verlauf und erkennst Parallelen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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