Einheiten bei der Steigung
Die Steigung hat eine Einheit: y-Einheit pro x-Einheit. Du bestimmst m mit Einheit und deutest sie.
Das lernst du heute
- Ich gebe die Einheit der Steigung an.
- Ich berechne m aus zwei Messwerten.
- Ich deute m in Worten.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Steigung und Steigungsdreieck, Was m und b in einer Situation bedeuten
Die Steigung ist m = Δy : Δx. Auch die Einheit entsteht aus einem Bruch. Ein Radfahrer ist nach 1 Stunde 12 km gefahren und nach 3 Stunden 36 km. Es gilt Δy = 24 km und Δx = 2 Stunden. Also m = 24 km : 2 Stunden = 12 km pro Stunde. Das ist die Geschwindigkeit. Mit b = 0 lautet die Funktion y = 12x. Ein anderes Beispiel: Wasser wird erhitzt. Nach 0 Minuten hat es 20 Grad, nach 4 Minuten 60 Grad. Dann ist m = 40 : 4 = 10 Grad pro Minute.
| Zeit x in h | 1 | 3 |
|---|---|---|
| Strecke y in km | 12 | 36 |
| Änderung | Δx = 2 h | Δy = 24 km |
Steigung mit Einheit
- Messwerte: (2 kg|7 Euro) und (5 kg|13 Euro).
- Δx = 3 kg. Δy = 6 Euro.
- m = 6 Euro : 3 kg = 2 Euro pro kg.
- Mit (2|7): 7 = 2 · 2 + b gibt b = 3. Das ist ein fester Betrag von 3 Euro.
- Funktion: y = 2x + 3.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Welche Größe steht oben? Das ist y.
Welche Größe steht unten? Das ist x.
m heißt y-Einheit pro x-Einheit.
Ein Beispiel
Ein Auto fährt in 2 Stunden 120 km. Dann gilt 120 km : 2 h = 60 km pro Stunde. Das ist die Steigung im Weg-Zeit-Graphen.
Schritt für Schritt
Wir bestimmen die Aufheizrate des Wassers
- Messwerte: (0 min|20 Grad) und (4 min|60 Grad).
- Δx = 4 min. Δy = 40 Grad.
- m = 40 : 4 = 10.
- Einheit: Grad pro Minute.
Mit einem Bild erklärt
| Zeit x in min | 0 | 4 |
|---|---|---|
| Temperatur y in Grad | 20 | 60 |
| m | 10 Grad pro Minute |
Zur Grundlage zurück
- Steigung und Steigungsdreieck – Das Steigungsdreieck kennst du schon.
- Was m und b in einer Situation bedeuten – Du kennst m als Änderung pro Einheit.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Radfahrer ist nach 1 h 12 km gefahren, nach 3 h 36 km. Wie viele Kilometer pro Stunde fährt er?
Zeig mir den ersten Schritt
Δy = 24 km, Δx = 2 h.
Lösung ansehen
Lösung: 12
24 : 2 = 12 km pro Stunde.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wasser hat nach 0 min 20 Grad und nach 4 min 60 Grad. Wie viel Grad pro Minute steigt es?
Zeig mir den ersten Schritt
Δy = 40 Grad, Δx = 4 min.
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Lösung: 10
40 : 4 = 10 Grad pro Minute.
Tipp: Schreibe die Einheit mit: y-Einheit durch x-Einheit. So erkennst du Rechenfehler sofort.
Merksatz: Einheit von m: y-Einheit pro x-Einheit. Beispiele: Euro pro kg, km pro Stunde, Grad pro Minute.
Typischer Fehler: Viele geben m ohne Einheit an oder tauschen Zähler und Nenner. Euro pro Kilogramm ist etwas anderes als Kilogramm pro Euro.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: km pro Stunde
Frage 2 Zwei Messwerte: 2 kg kosten 7 Euro, 5 kg kosten 13 Euro. Wie viel Euro kostet 1 kg mehr? (Steigung)
Zeig mir den ersten Schritt
Δy = 6 Euro, Δx = 3 kg.
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Lösung: 2
6 : 3 = 2 Euro pro kg.
Frage 3 Bei diesen Messwerten gilt y = 2x + b. Wie groß ist b (in Euro)?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze (2|7) ein: 7 = 2 · 2 + b.
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Lösung: 3
7 = 4 + b, also b = 3.
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Lösung: Stimmt
Geschafft
Du bestimmst m aus Messwerten und gibst die Einheit an.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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