Bruch als Teilen und als Verhältnis
Der Bruchstrich bedeutet auch „geteilt“. Ein Verhältnis wie 1 : 3 vergleicht zwei Teile. Das ist etwas anderes als der Anteil ein Viertel.
Das lernst du heute
- Ich weiß: 3/4 bedeutet auch 3 : 4.
- Ich kann ein Verhältnis wie 2 : 3 in Anteile umrechnen.
- Ich kann Verhältnis und Anteil unterscheiden.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Mal und geteilt gehören zusammen, Anteil und Ganzes, Was ist ein Bruch?
Ein Bruch kann auch eine Teilaufgabe sein. 3 Pizzen werden gerecht auf 4 Kinder verteilt. Jedes Kind bekommt 3 : 4 einer Pizza. Das ist derselbe Bruch wie drei Viertel. Der Bruchstrich bedeutet also geteilt: 3 : 4 = drei Viertel. Ein Verhältnis ist etwas anderes. Es vergleicht zwei Teile miteinander. Für einen Saft mischst du 1 Teil Sirup mit 3 Teilen Wasser. Das Verhältnis ist 1 : 3. Es sind insgesamt 4 Teile. Der Sirup ist ein Viertel der Mischung. Das Wasser ist drei Viertel der Mischung. Das Verhältnis 1 : 3 und der Anteil ein Viertel sind also nicht dasselbe.
So rechnest du das Verhältnis 2 : 3 in Anteile um
- Eine Mischung hat 2 Teile Farbe und 3 Teile Wasser. Das Verhältnis ist 2 : 3.
- Zähle alle Teile: 2 + 3 = 5. Das ist das Ganze.
- Farbe: 2 von 5 Teilen. Der Anteil ist zwei Fünftel.
- Wasser: 3 von 5 Teilen. Der Anteil ist drei Fünftel.
- Probe: zwei Fünftel + drei Fünftel = fünf Fünftel = 1.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
drei Viertel heißt: 3 geteilt durch 4.
Verhältnis 1 : 3: ein Teil zu drei Teilen.
Anteil: ein Teil von allen vier Teilen: ein Viertel.
Ein Beispiel
Auf 1 Löffel Kakao kommen 3 Löffel Milch. Das Verhältnis ist 1 : 3. Es sind 4 Löffel in der Tasse. Der Kakao ist ein Viertel der Mischung.
Schritt für Schritt
Wir wandeln 3 : 5 in Anteile um
- Eine Mischung hat 3 Teile Orangensaft und 5 Teile Wasser.
- Alle Teile: 3 + 5 = 8.
- Orangensaft: drei Achtel. Wasser: fünf Achtel.
- Probe: drei Achtel + fünf Achtel = 1.
Mit einem Bild erklärt
| Verhältnis | Teile insgesamt | Anteile |
|---|---|---|
| 1 : 3 | 4 | ein Viertel und drei Viertel |
| 2 : 3 | 5 | zwei Fünftel und drei Fünftel |
| 3 : 5 | 8 | drei Achtel und fünf Achtel |
Zur Grundlage zurück
- Mal und geteilt gehören zusammen – Teilen ist die Umkehrung vom Malnehmen.
- Anteil und Ganzes – Teil und Ganzes kennst du dort schon.
- Was ist ein Bruch? – Zähler und Nenner kennst du aus der ersten Lektion.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Der Bruchstrich bedeutet geteilt. Was wird geteilt, und durch wie viel?
Lösung ansehen
Lösung: fünf Achtel
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Zähle zuerst alle Teile zusammen. Das ist der Nenner.
Lösung ansehen
Lösung: drei Achtel
Tipp: Frage dich: Vergleiche ich zwei Teile miteinander (Verhältnis) oder einen Teil mit dem Ganzen (Anteil)? Beim Verhältnis addierst du die Teile, um das Ganze zu finden.
Merksatz: Bruchstrich heißt geteilt: drei Viertel = 3 : 4. Verhältnis: Teil zu Teil. Anteil: Teil zum Ganzen. Verhältnis 1 : 3 gibt die Anteile ein Viertel und drei Viertel.
Typischer Fehler: Viele schreiben für das Verhältnis 1 : 3 den Bruch ein Drittel. Das ist der Anteil, wenn es nur 3 Teile insgesamt gäbe. Bei 1 : 3 gibt es 1 + 3 = 4 Teile. Der Anteil ist ein Viertel.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Eine Mischung hat 1 Teil Sirup und 3 Teile Wasser. Wie viele Teile sind es insgesamt?
Lösung ansehen
Lösung: 4
1 + 3 = 4.
Lösung ansehen
Lösung: zwei Fünftel
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Eine Mischung hat 2 Teile Saft und 5 Teile Wasser. Der Anteil Wasser ist ___/7. Welche Zahl fehlt im Zähler?
Zeig mir den ersten Schritt
2 + 5 = 7 Teile. Wie viele davon sind Wasser?
Lösung ansehen
Lösung: 5
Wasser sind 5 von 7 Teilen. Der Anteil ist fünf Siebtel.
Frage 5 Aus dem Bruch fünf Achtel wird die Rechnung 5 : ___. Welche Zahl fehlt?
Lösung ansehen
Lösung: 8
Der Bruchstrich bedeutet geteilt. fünf Achtel = 5 : 8.
Geschafft
Der Bruchstrich ist ein Geteiltzeichen: 3 : 4 = drei Viertel. Ein Verhältnis vergleicht zwei Teile. Aus einem Verhältnis erhältst du Anteile, indem du die Teile zum Ganzen addierst.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Brüche verstehen
Kurz erklärt, 48 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen