Zerlegen und ergänzen
Aus schwierigen Figuren machst du einfache. Du zerlegst sie in Rechtecke oder ergänzt sie zu einem großen Rechteck.
Das lernst du heute
- Ich kann eine Figur in Rechtecke zerlegen.
- Ich kann eine Figur ergänzen und die Fläche so berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Flächeninhalt des Rechtecks, Das rechtwinklige Dreieck
Nicht jede Figur ist ein Rechteck. Dann gibt es zwei Wege. Zerlegen: Teile die Figur in Rechtecke. Berechne jedes Rechteck. Addiere die Teilflächen. Ergänzen: Fülle die Figur zu einem großen Rechteck auf. Berechne das große Rechteck. Ziehe die ergänzte Fläche ab. Beide Wege müssen dasselbe Ergebnis geben.
So berechnest du die L-Figur
- Zerlegen: unten ein Rechteck 6 · 2 = 12.
- Oben links ein Rechteck 3 · 3 = 9.
- Zusammen: 12 + 9 = 21.
- Ergänzen zur Kontrolle: ganzes Rechteck 6 · 5 = 30, abziehen 3 · 3 = 9, also 30 − 9 = 21.
- Beide Wege: 21.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zerlegen: Teile addieren.
Ergänzen: Rechteck minus Lücke.
Beide Wege vergleichen.
Ein Beispiel
Ein Grundstück hat die Form eines L. Du teilst es in zwei Rechtecke. Du rechnest jedes aus und addierst die Flächen.
Schritt für Schritt
Wir ergänzen eine L-Figur
- Ergänze die Figur zu einem Rechteck 6 mal 4. Oben links fehlt dann eine Lücke 4 mal 2.
- Ergänzen: 6 · 4 = 24.
- Lücke: 4 · 2 = 8.
- 24 − 8 = 16. Die Fläche ist 16 Kästchen.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Flächeninhalt des Rechtecks – Das Rechteck kennst du jetzt.
- Das rechtwinklige Dreieck – Das Dreieck kennst du jetzt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie groß ist die Fläche der Figur in Kästchen? Zerlege in zwei Rechtecke.
Zeig mir den ersten Schritt
Unten 6 · 2, oben links 3 · 3. Addiere.
Lösung ansehen
Lösung: 21
6 · 2 = 12 und 3 · 3 = 9. 12 + 9 = 21.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie groß ist die Fläche in Kästchen?
Zeig mir den ersten Schritt
Unten ein Rechteck 5 · 2, oben links 2 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 14
5 · 2 = 10 und 2 · 2 = 4. 10 + 4 = 14. Kontrolle: 5 · 4 − 3 · 2 = 14.
Tipp: Zeichne die Trennlinie ein. Beschrifte jedes Teil mit Länge und Breite.
Merksatz: Zerlegen: Teile berechnen und addieren. Ergänzen: großes Rechteck minus Ergänzung.
Typischer Fehler: Viele messen eine Seite doppelt oder vergessen eine. Schreibe jedes Teil einzeln auf. Rechne zur Kontrolle auf dem zweiten Weg.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Wie groß ist die Fläche in Kästchen? Ergänze zum Rechteck 4 · 4.
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Lösung: 7
4 · 4 = 16. Die Lücke ist 3 · 3 = 9. 16 − 9 = 7. Kontrolle: 4 + 3 = 7.
Frage 2 Eine Figur besteht aus einem Rechteck 8 cm · 3 cm und einem Quadrat 2 cm · 2 cm, das oben mittig daraufsitzt. Wie groß ist die Fläche in cm²?
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Lösung: 28
8 · 3 = 24. 2 · 2 = 4. 24 + 4 = 28.
Lösung ansehen
Lösung: Zerlegen: 12 + 9
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: Es hat sich ein Fehler eingeschlichen.
Geschafft
Unregelmäßige Figuren zerlegst du in Rechtecke oder ergänzt sie zu einem großen Rechteck. Beim Zerlegen addierst du die Teile. Beim Ergänzen ziehst du die Ergänzung ab. Beide Wege führen zum selben Ergebnis.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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