Winkel in Figuren berechnen
Du kombinierst Nebenwinkel, Winkelsumme und Basiswinkel, um fehlende Winkel in Figuren zu finden.
Das lernst du heute
- Ich kann mehrere Winkelsätze nacheinander anwenden.
- Ich kenne Basiswinkel und Außenwinkel im Dreieck.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Die Winkelsumme im Dreieck, Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Bei Aufgaben mit vielen Winkeln gehst du in Schritten vor. Zeichne eine Skizze und trage bekannte Winkel ein. Suche dann einen Winkel, den du mit einem Satz berechnen kannst. Im gleichschenkligen Dreieck sind die zwei Basiswinkel gleich groß. Der Außenwinkel liegt neben einem Innenwinkel und ergänzt ihn zu 180° (Nebenwinkel). Er ist zugleich so groß wie die Summe der zwei anderen Innenwinkel.
Gleichschenkliges Dreieck
- Gegeben: Die Basiswinkel sind je 50°.
- Beide Basiswinkel zusammen: 50° + 50° = 100°.
- Winkel an der Spitze: 180° − 100° = 80°.
- Probe: 50° + 50° + 80° = 180°.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zeichne eine Skizze.
Trage bekannte Winkel ein.
Berechne einen Winkel nach dem anderen.
Ein Beispiel
Ein Zeltdach ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die beiden unteren Winkel sind gleich. Ist die Spitze sehr spitz, werden die unteren Winkel groß.
Schritt für Schritt
Mit Skizze Schritt für Schritt rechnen
- Skizze zeichnen und Winkel eintragen.
- Bekannte Winkel prüfen: Welcher Satz passt?
- Einen Winkel berechnen und eintragen.
- Weiter, bis der gesuchte Winkel dasteht. Dann Probe.
Mit einem Bild erklärt
| Figur | Satz | Beispiel |
|---|---|---|
| gleichschenkliges Dreieck | Basiswinkel gleich | 40° an der Spitze: (180° − 40°) : 2 = 70° |
| Außenwinkel | 180° − Innenwinkel | 65° innen: 115° außen |
| Außenwinkel | Summe der zwei anderen Innenwinkel | 48° + 67° = 115° |
Zur Grundlage zurück
- Die Winkelsumme im Dreieck – Die Winkelsumme im Dreieck brauchst du hier.
- Scheitelwinkel und Nebenwinkel – Nebenwinkel brauchst du für Außenwinkel.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze 40°. Wie groß ist jeder Basiswinkel?
Zeig mir den ersten Schritt
Beide Basiswinkel zusammen: 180° − 40°.
Lösung ansehen
Lösung: 70
180° − 40° = 140°. 140° : 2 = 70°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat Basiswinkel von je 55°. Wie groß ist der Winkel an der Spitze?
Zeig mir den ersten Schritt
Beide Basiswinkel zusammen: 55° + 55°.
Lösung ansehen
Lösung: 70
55° + 55° = 110°. 180° − 110° = 70°.
Tipp: Schreibe jeden berechneten Winkel in die Skizze. So findest du den nächsten leichter.
Merksatz: Basiswinkel gleich. Außenwinkel = 180° − Innenwinkel = Summe der zwei anderen Innenwinkel.
Typischer Fehler: Viele vergessen, dass im gleichschenkligen Dreieck zwei Winkel gleich sind. Dann fehlt ihnen eine Angabe zum Rechnen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze 100°. Wie groß ist ein Basiswinkel?
Zeig mir den ersten Schritt
180° − 100° = 80°. Das teilst du auf zwei Winkel.
Lösung ansehen
Lösung: 40
80° : 2 = 40°.
Frage 2 Im Dreieck ABC ist α = 48° und β = 67°. Wie groß ist der Außenwinkel bei C? (Er ergänzt γ zu 180°.)
Zeig mir den ersten Schritt
Berechne zuerst γ = 180° − 48° − 67°.
Lösung ansehen
Lösung: 115
γ = 65°. Außenwinkel: 180° − 65° = 115°. Das ist auch 48° + 67°.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleiche Winkel. Wie groß ist sein Außenwinkel?
Zeig mir den ersten Schritt
Ein Winkel hat 60°. Der Außenwinkel ergänzt zu 180°.
Lösung ansehen
Lösung: 120
180° − 60° = 120°.
Lösung ansehen
Lösung: Die Basiswinkel sind gleich groß
Geschafft
Bei mehreren Winkeln arbeitest du Schritt für Schritt mit Skizze. Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich. Der Außenwinkel ergänzt den Innenwinkel zu 180° und ist so groß wie die zwei anderen Innenwinkel zusammen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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