Stufenwinkel und Wechselwinkel
Wenn eine Gerade zwei parallele Geraden schneidet, sind Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich groß.
Das lernst du heute
- Ich erkenne Stufenwinkel und Wechselwinkel.
- Ich kann Winkel an parallelen Geraden berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Scheitelwinkel und Nebenwinkel, Parallel und senkrecht
Die Geraden g und h sind parallel. g liegt oben, h unten. Eine dritte Gerade k schneidet beide, g in A und h in B. An jedem Schnittpunkt entstehen vier Winkel. Stufenwinkel liegen an beiden Schnittpunkten an der gleichen Stelle, zum Beispiel beide unten rechts. Sie sind gleich groß (Merkhilfe: F-Winkel). Wechselwinkel liegen zwischen den Parallelen auf verschiedenen Seiten von k, zum Beispiel bei A unten rechts und bei B oben links. Sie sind auch gleich groß (Merkhilfe: Z-Winkel). Das gilt nur, wenn g und h parallel sind.
Winkel an Parallelen aus α = 65°
- α ist der Winkel bei A unten rechts, α = 65°.
- Stufenwinkel: bei B unten rechts, gleiche Stelle, also ebenfalls 65°.
- Wechselwinkel: bei B oben links, also ebenfalls 65°.
- Nebenwinkel von α: 180° − 65° = 115°. Das sind die übrigen vier Winkel.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zwei Geraden sind parallel.
Eine dritte Gerade schneidet beide.
Die Winkel an der gleichen Stelle sind gleich groß.
Ein Beispiel
Zwei Gleise liegen parallel. Eine Straße kreuzt beide. Der Kreuzungswinkel ist an beiden Gleisen gleich groß, weil die Gleise parallel sind.
Schritt für Schritt
Stufenwinkel erkennen
- Prüfe: Sind die zwei Geraden parallel?
- Suche den Winkel an einem Schnittpunkt.
- Gehe zum zweiten Schnittpunkt. Suche dort dieselbe Stelle (zum Beispiel unten rechts).
- Beide Winkel sind gleich groß.
Mit einem Bild erklärt
| Name | Lage | Größe | Merkhilfe |
|---|---|---|---|
| Stufenwinkel | gleiche Stelle an beiden Schnittpunkten | gleich groß | F |
| Wechselwinkel | zwischen den Parallelen, gegenüber | gleich groß | Z |
| Nebenwinkel | nebeneinander | zusammen 180° | gerade Linie |
Zur Grundlage zurück
- Scheitelwinkel und Nebenwinkel – Nebenwinkel und Scheitelwinkel brauchst du hier wieder.
- Parallel und senkrecht – Parallele Geraden kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
g und h sind parallel. Bei A unten rechts steht 48°. Wie groß ist der Stufenwinkel bei B unten rechts?
Zeig mir den ersten Schritt
Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß.
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Lösung: 48
Stufenwinkel sind gleich groß: 48°.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
g und h sind parallel. Bei A unten rechts steht 112°. Wie groß ist der Wechselwinkel bei B oben links?
Zeig mir den ersten Schritt
Wechselwinkel an Parallelen sind gleich groß.
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Lösung: 112
Wechselwinkel sind gleich groß: 112°.
Tipp: Suche den Buchstaben im Bild: Ein F steht für Stufenwinkel, ein Z für Wechselwinkel.
Merksatz: Parallele Geraden: Stufenwinkel sind gleich. Wechselwinkel sind gleich. Nebenwinkel ergeben 180°.
Typischer Fehler: Viele wenden den Satz an, obwohl die Geraden nicht parallel sind. Dann stimmt er nicht. Prüfe zuerst: Sind g und h parallel?
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: Z
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 g ∥ h. Bei A unten rechts steht 75°. Wie groß ist der Winkel bei B oben rechts? Er ist der Nebenwinkel zum Winkel bei B oben links.
Zeig mir den ersten Schritt
Bei B oben links steht 75° (Wechselwinkel). Der Winkel daneben ergänzt zu 180°.
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Lösung: 105
75° + 105° = 180°.
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Lösung: Die Geraden sind nicht parallel
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Lösung:
Geschafft
An parallelen Geraden sind Stufenwinkel gleich groß und Wechselwinkel gleich groß. Sind umgekehrt Stufenwinkel gleich groß, dann sind die Geraden parallel.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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