Gleichartige Terme zusammenfassen
3x und 5x darfst du zusammenfassen. 3x und 5 nicht. Du lernst, woran du das erkennst.
Das lernst du heute
- Ich erkenne gleichartige Glieder.
- Ich fasse Terme zusammen.
- Ich weiß, was ich nicht zusammenfassen darf.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Rechengesetze mit Buchstaben
Ein Term besteht aus Gliedern, die durch Plus oder Minus getrennt sind. Gleichartige Glieder haben dieselbe Variable. 3x und 5x sind gleichartig. Du addierst die Zahlen vor dem x: 3x + 5x = 8x. Das klappt, weil es 3 Mal x und 5 Mal x sind, zusammen 8 Mal x. Ein x allein bedeutet 1x. Also ist 2x + x = 3x. Zahlen ohne Variable fasst du nur mit Zahlen zusammen. 3x + 5 bleibt, wie es ist.
| Term | Gleichartig? | Zusammengefasst |
|---|---|---|
| 3x + 5x | ja, beide mit x | 8x |
| 7a − 2a + 4 | 7a und 2a | 5a + 4 |
| 4x + 3y + 2x + y | x mit x, y mit y | 6x + 4y |
| 3x + 5 | nein | bleibt 3x + 5 |
Terme zusammenfassen
- Aufgabe: 4x + 3y + 2x + y.
- Sortiere: x-Glieder 4x und 2x, y-Glieder 3y und y.
- x: 4x + 2x = 6x.
- y: 3y + y = 4y.
- Ergebnis: 6x + 4y.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Gleiche Buchstaben gehören zusammen.
3x + 5x sind 8x.
Ein x und eine Zahl gehören nicht zusammen.
Ein Beispiel
Du hast 3 Äpfel und 5 Äpfel: 8 Äpfel. Du hast 3 Äpfel und 5 Birnen: Das sind 3 Äpfel und 5 Birnen, nicht 8 von einer Sorte.
Schritt für Schritt
Wir fassen 7a − 2a + 4 zusammen
- Finde gleichartige Glieder: 7a und −2a.
- Rechne die Zahlen: 7 − 2 = 5.
- Das ergibt 5a.
- Die 4 hat kein a. Sie bleibt.
- Ergebnis: 5a + 4.
Mit einem Bild erklärt
| Äpfel | Birnen |
|---|---|
| 4a + 2a = 6a | 3b + b = 4b |
| Beides zusammen: | 6a + 4b |
Zur Grundlage zurück
- Rechengesetze mit Buchstaben – Mit Variablen zu rechnen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: 8x
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Lösung ansehen
Lösung: 5a + 4
Tipp: Unterstreiche gleichartige Glieder mit gleicher Farbe oder Form. Dann siehst du, was zusammengehört.
Merksatz: Gleiche Variable: Zahlen vor der Variable addieren oder subtrahieren. Verschiedene Variablen oder Zahlen bleiben getrennt.
Typischer Fehler: Viele fassen 3x + 5 zu 8x zusammen. Setze x = 2 ein: 3 · 2 + 5 = 11, aber 8 · 2 = 16. Das stimmt nicht.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 4y
Lösung ansehen
Lösung: 3x + 2y
Lösung ansehen
Lösung: 3x
Frage 4 Fasse 2x + 5x zusammen und berechne den Wert für x = 3.
Zeig mir den ersten Schritt
2x + 5x = 7x.
Lösung ansehen
Lösung: 21
7 · 3 = 21.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du fasst gleichartige Glieder zusammen und lässt Verschiedenes stehen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Terme umformen
Kurz erklärt, 46 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen