Fehler in Umformungen finden
Manche Umformungen sehen richtig aus, sind es aber nicht. Mit einer Probe findest du den Fehler.
Das lernst du heute
- Ich prüfe Umformungen durch Einsetzen.
- Ich erkenne typische Fehler.
- Ich korrigiere eine fehlerhafte Umformung.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Rechengesetze mit Buchstaben
Zwei Terme sind gleich, wenn sie für jede Zahl denselben Wert haben. Wenn ein Term nach dem Umformen anders aussieht, kannst du eine Probe machen: Setze dieselbe Zahl in beide ein. Kommt Verschiedenes heraus, war die Umformung falsch. Beispiel: 5x + 2 und 7x. Für x = 2 ist 5 · 2 + 2 = 12 und 7 · 2 = 14. Die Terme sind nicht gleich. Eine Probe mit einer Zahl kann einen Fehler beweisen. Dass eine Umformung stimmt, zeigt sie allerdings nicht, dafür braucht man die Regeln.
| Fehler | Beispiel | Richtig |
|---|---|---|
| Klammer nur teilweise multipliziert | 3(x + 2) = 3x + 2 | 3x + 6 |
| Verschiedene Glieder zusammengefasst | 5x + 2 = 7x | bleibt 5x + 2 |
| Minus vor der Klammer | 10 − (x + 3) = 10 − x + 3 | 7 − x |
| Binomische Formel verkürzt | (a + b)² = a² + b² | a² + 2ab + b² |
Mit einer Probe prüfen
- Behauptung: 3(x + 2) = 3x + 2.
- Wähle x = 2.
- Links: 3 · (2 + 2) = 12.
- Rechts: 3 · 2 + 2 = 8.
- 12 ist nicht 8. Die Umformung ist falsch. Richtig ist 3x + 6.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Setze eine Zahl in beide Terme ein.
Sind die Ergebnisse verschieden, ist ein Fehler drin.
Suche dann den Schritt mit dem Fehler.
Ein Beispiel
Zwei Freunde haben verschiedene Preise für denselben Einkauf ausgerechnet. Du rechnest mit 5 Stück nach. Bei wem es nicht passt, der hat einen Fehler.
Schritt für Schritt
Wir prüfen 3(x + 2) = 3x + 2
- Wähle x = 2.
- Links: 3 · (2 + 2) = 3 · 4 = 12.
- Rechts: 3 · 2 + 2 = 8.
- 12 ≠ 8. Also ist die Umformung falsch.
- Korrektur: 3x + 6.
Mit einem Bild erklärt
| x | 3(x + 2) | 3x + 2 | 3x + 6 |
|---|---|---|---|
| 2 | 12 | 8 | 12 |
| 3 | 15 | 11 | 15 |
Zur Grundlage zurück
- Rechengesetze mit Buchstaben – Die Regeln für Terme kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: 4(x − 1) = 4x − 1
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Prüfe 5x + 2 = 7x mit x = 2. Wie viel ergibt 5x + 2?
Zeig mir den ersten Schritt
Ersetze x durch 2: 5 · 2 + 2.
Lösung ansehen
Lösung: 12
5 · 2 + 2 = 12. Rechts: 7 · 2 = 14. Das ist nicht gleich.
Tipp: Wähle für die Probe keine 0 oder 1. Dort können falsche Terme zufällig gleich sein.
Merksatz: Gleiche Terme haben für jede Zahl denselben Wert. Eine Probe kann einen Fehler beweisen.
Typischer Fehler: Viele prüfen nur mit x = 0 oder x = 1. Bei 4x und x + 3 stimmt das zufällig bei x = 1 (4 und 4), obwohl die Terme verschieden sind.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Das Zeichen vor der 3 wurde nicht gedreht.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: 3 · (x + 1)
Frage 4 Wie viel ergibt 3 · (x + 2) für x = 2?
Zeig mir den ersten Schritt
Klammer zuerst: 2 + 2.
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Lösung: 12
3 · 4 = 12. Der falsche Term 3x + 2 ergibt dagegen nur 8.
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Lösung: x = 2
Geschafft
Du prüfst Umformungen durch Einsetzen und erkennst typische Fehler.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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