Quartile
Der Median teilt die Daten in zwei Hälften. Mit zwei weiteren Werten teilst du sie in vier gleich große Teile. Diese Werte heißen Quartile.
Das lernst du heute
- Ich kann das untere und das obere Quartil bestimmen.
- Ich weiß, was die Quartile über die Daten sagen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Tabellen lesen
Du kennst den Median. Er teilt die geordneten Daten in zwei Hälften. Jetzt teilst du jede Hälfte noch einmal. So entstehen vier Teile. Das untere Quartil ist der Median der unteren Hälfte. Das obere Quartil ist der Median der oberen Hälfte. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten gehört der Median selbst zu keiner Hälfte. Du lässt ihn weg. Wir nehmen hier nur Datensätze mit 7, 11 oder 15 Werten. Dann hat jede Hälfte eine ungerade Anzahl, und die Mitte ist eindeutig. Bei anderen Anzahlen gibt es verschiedene Regeln. Sie können leicht verschiedene Quartile ergeben.
| Platz | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Wert | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | 14 |
| Rolle | unteres Quartil 5 | Median 8 | oberes Quartil 11 |
Quartile bestimmen
- Ordne die Werte: 3, 5, 6, 8, 9, 11, 14.
- Median: Platz 4 von 7, also 8.
- Untere Hälfte ohne den Median: 3, 5, 6. Ihre Mitte ist 5. Unteres Quartil: 5.
- Obere Hälfte ohne den Median: 9, 11, 14. Ihre Mitte ist 11. Oberes Quartil: 11.
- Probe: Es liegen 3, 5, 6 links und 9, 11, 14 rechts vom Median, jeweils 3 Werte.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ordnen.
Median suchen.
Untere Hälfte: ihre Mitte. Obere Hälfte: ihre Mitte.
Ein Beispiel
Du stellst die Klasse der Größe nach auf. Die Körpergrößen der Kinder in der Mitte jeder Hälfte sind die Quartile.
Schritt für Schritt
So findest du die Quartile
- Ordne alle Werte der Größe nach.
- Finde den Median und streiche ihn.
- Untere Hälfte: Finde ihre Mitte.
- Obere Hälfte: Finde ihre Mitte.
Mit einem Bild erklärt
| Geordnet | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Streichen | Median | ||||||
| Hälften | unten | unten | unten | oben | oben | oben |
Zur Grundlage zurück
- Tabellen lesen – Hilfreich: Tabellen lesen aus der Grundschule.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Werte: 2, 4, 5, 7, 9, 10, 13. Wie groß ist das untere Quartil?
Zeig mir den ersten Schritt
Median ist Platz 4. Untere Hälfte: 2, 4, 5. Wo liegt die Mitte?
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Lösung: 4
Der Median ist 7. Die untere Hälfte 2, 4, 5 hat die Mitte 4.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Werte: 9, 4, 12, 7, 15, 8, 12, 6, 20, 8, 10. Wie groß ist das obere Quartil?
Zeig mir den ersten Schritt
Ordne die elf Werte. Median ist Platz 6. Die obere Hälfte sind die Plätze 7 bis 11.
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Lösung: 12
Geordnet: 4, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 12, 15, 20. Median 9. Obere Hälfte: 10, 12, 12, 15, 20. Ihre Mitte ist 12.
Tipp: Streiche den Median durch, bevor du die Hälften bildest. Dann zählst du in jeder Hälfte gleich viele Werte.
Merksatz: Erst ordnen. Median bestimmen. Untere Hälfte: Median davon ist das untere Quartil. Obere Hälfte: Median davon ist das obere Quartil. Der Median selbst gehört zu keiner Hälfte.
Typischer Fehler: Viele nehmen den Median in eine Hälfte mit hinein. Dann stimmt die Mitte nicht mehr. Bei ungerader Anzahl lässt du ihn weg.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Werte: 18, 14, 21, 16, 30, 25, 19. Wie groß ist der Median?
Zeig mir den ersten Schritt
Ordne die sieben Werte. Der Median ist Platz 4.
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Lösung: 19
Geordnet: 14, 16, 18, 19, 21, 25, 30. Platz 4 ist 19.
Frage 2 Werte: 18, 14, 21, 16, 30, 25, 19. Wie groß ist das untere Quartil?
Zeig mir den ersten Schritt
Ordne. Untere Hälfte: die ersten drei Werte.
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Lösung: 16
14, 16, 18 haben die Mitte 16.
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Lösung: Unteres Quartil, Median und oberes Quartil
Frage 4 In den geordneten Daten 2, 4, 6, 7, 9, 11, 15 ist der Median 7. Wie groß ist das obere Quartil?
Zeig mir den ersten Schritt
Obere Hälfte ohne Median: 9, 11, 15.
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Lösung: 11
Die Mitte von 9, 11, 15 ist 11.
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Quartile teilen die geordneten Daten in vier Teile. Du bestimmst sie als Median der unteren und der oberen Hälfte.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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