Die Amplitude: f(x) = a · sin x
Der Faktor a streckt oder staucht die Welle in der Höhe. Bei negativem a wird sie gespiegelt.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, wie a die Sinuskurve verändert.
- Ich lese die Amplitude aus dem Funktionsterm ab.
- Ich berechne Funktionswerte von f(x) = a · sin x.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Der Graph der Sinusfunktion, Strecken, stauchen, spiegeln
Multiplizierst du sin x mit einer Zahl a, ändert sich die Höhe der Welle. Die Funktion f(x) = a · sin x hat bei 90° den Wert a, bei 270° den Wert −a.
Die größte Auslenkung von der Mittellinie y = 0 heißt Amplitude. Auslenkung bedeutet: Abstand von der Mittellinie. Sie ist |a|, also der Betrag von a. Bei f(x) = 3 · sin x ist die Amplitude 3. Die Werte liegen zwischen −3 und 3.
Ist a größer als 1, wird die Welle höher. Liegt a zwischen 0 und 1, wird sie flacher. Ist a negativ, wird sie an der x-Achse gespiegelt. Aus einem Hochpunkt wird dann ein Tiefpunkt. Die Periode bleibt 360°.
| x | 0° | 90° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin x | 0 | 1 | 0 | −1 | 0 |
| 2 · sin x | 0 | 2 | 0 | −2 | 0 |
| 0,5 · sin x | 0 | 0,5 | 0 | −0,5 | 0 |
| −1 · sin x | 0 | −1 | 0 | 1 | 0 |
Funktionswerte von f(x) = 4 · sin x
- f(30°) = 4 · sin 30° = 4 · 0,5 = 2.
- f(90°) = 4 · 1 = 4. Das ist der Höchstwert.
- f(270°) = 4 · (−1) = −4. Das ist der Tiefstwert.
- Die Amplitude ist 4.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Die Zahl vor sin x macht die Welle höher oder niedriger.
Die Amplitude ist die größte Auslenkung.
Ein Minus dreht die Welle um.
Ein Beispiel
Ein Lautsprecher schwingt. Bei einem lauten Ton schwingt die Membran weit aus. Bei einem leisen Ton nur wenig. Die Amplitude ist beim lauten Ton größer.
Schritt für Schritt
Wir berechnen f(210°) für f(x) = 6 · sin x
- sin 210° = −0,5.
- f(210°) = 6 · (−0,5) = −3.
- Der Wert liegt zwischen −6 und 6, das passt.
Mit einem Bild erklärt
| x | 0° | 90° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 · sin x | 0 | 3 | 0 | −3 | 0 |
Zur Grundlage zurück
- Der Graph der Sinusfunktion – Den Graphen von sin x brauchst du hier.
- Strecken, stauchen, spiegeln – Das Strecken kennst du von den Parabeln.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie groß ist f(30°) für f(x) = 4 · sin x?
Zeig mir den ersten Schritt
sin 30° = 0,5.
Lösung ansehen
Lösung: 2
4 · 0,5 = 2.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie groß ist f(90°) für f(x) = −2 · sin x?
Zeig mir den ersten Schritt
sin 90° = 1.
Lösung ansehen
Lösung: -2
(−2) · 1 = −2.
Tipp: Lies die Amplitude am Faktor vor sin ab. Das Vorzeichen spielt dafür keine Rolle.
Merksatz: f(x) = a · sin x hat die Amplitude |a|. Die Werte liegen zwischen −|a| und |a|. Bei a < 0 ist die Welle gespiegelt.
Typischer Fehler: Viele sagen: Bei a = −2 ist die Amplitude −2. Das stimmt nicht. Die Amplitude ist ein Abstand und deshalb nie negativ. Sie ist 2.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 2,5
Frage 2 Wie groß ist der Höchstwert von f(x) = 5 · sin x?
Zeig mir den ersten Schritt
Bei 90° ist sin x = 1.
Lösung ansehen
Lösung: 5
5 · 1 = 5.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 Wie groß ist f(210°) für f(x) = 6 · sin x?
Zeig mir den ersten Schritt
sin 210° = −0,5.
Lösung ansehen
Lösung: -3
6 · (−0,5) = −3.
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Lösung: Er wird flacher.
Geschafft
Die Zahl a in f(x) = a · sin x bestimmt die Höhe der Welle. Die Amplitude ist |a|.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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