Public Key: öffentlicher und privater Schlüssel
Beim Public-Key-Verfahren hat jeder zwei Schlüssel: einen öffentlichen zum Verschlüsseln und einen privaten zum Entschlüsseln.
Das lernst du heute
- Ich beschreibe das Prinzip eines Public-Key-Verfahrens.
- Ich unterscheide öffentlichen und privaten Schlüssel.
- Ich rechne ein kleines Beispiel nach.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Das Problem mit dem Schlüssel
Bei der Public-Key-Verschlüsselung hat jede Person ein Schlüsselpaar. Der öffentliche Schlüssel darf jeder kennen. Der private Schlüssel bleibt geheim. Was mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselt wurde, entschlüsselt nur der private Schlüssel.
Ein Bild dazu: Der öffentliche Schlüssel ist wie ein offenes Vorhängeschloss. Jeder kann es zuschnappen lassen und damit eine Kiste verschließen. Öffnen kann die Kiste nur, wer den Schlüssel zum Schloss hat. Das ist der private Schlüssel.
So löst man das Problem des Schlüsselaustauschs. Der öffentliche Schlüssel darf offen weitergegeben werden. Es muss kein Geheimnis übertragen werden. In einer Gruppe von 10 Personen braucht man nur 10 Schlüsselpaare.
Ein kleines Rechenbeispiel (echte Schlüssel sind sehr viel größer): Öffentlicher Schlüssel: n = 33, e = 3. Privater Schlüssel: d = 7. Zum Verschlüsseln der Zahl 4 rechnet man 4³ = 64. Dann nimmt man den Rest bei Division durch 33: 64 − 33 = 31. Der Geheimtext ist 31. Mit d = 7 entschlüsselt man und erhält wieder 4.
Weil die Zahlen so klein sind, ist dieses Beispiel nicht sicher. Echte Verfahren nutzen Zahlen mit mehreren hundert Stellen.
| Schlüssel | Wer kennt ihn? | Wofür? |
|---|---|---|
| öffentlich | jeder | verschlüsseln |
| privat | nur der Besitzer | entschlüsseln |
Das Zahlenbeispiel nachrechnen
- Klartext 4. Öffentlicher Schlüssel: n = 33, e = 3.
- 4³ = 64. Rest bei Division durch 33: 64 − 33 = 31.
- Geheimtext: 31.
- Mit d = 7 erhält man wieder 4. Trick: 31 ist 33 − 2, darum darf man mit −2 rechnen. (−2)⁷ = −128, dazu 4 · 33 = 132: −128 + 132 = 4.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Öffentlicher Schlüssel: für alle.
Privater Schlüssel: nur für mich.
Verschlüsseln: öffentlich. Entschlüsseln: privat.
Ein Beispiel
Ein Briefkasten hat einen Schlitz, durch den jeder Briefe einwerfen kann. Herausholen kann sie nur, wer den Schlüssel hat. Der Schlitz ist der öffentliche, der Schlüssel der private Schlüssel.
Schritt für Schritt
Wir verschlüsseln die Zahl 2
- Wir nehmen n = 33 und e = 3.
- Wir rechnen 2³ = 8.
- 8 ist kleiner als 33, also bleibt der Rest 8.
- Der Geheimtext ist 8. Mit d = 7 erhält man wieder 2.
Mit einem Bild erklärt
| Klartext | Rechnung | Geheimtext |
|---|---|---|
| 4 | 4³ = 64, Rest 31 | 31 |
| 2 | 2³ = 8, Rest 8 | 8 |
Zur Grundlage zurück
- Das Problem mit dem Schlüssel – Du kennst das Problem des Schlüsselaustauschs.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Welcher Schlüssel darf bekannt sein?
Lösung ansehen
Lösung: Zum Verschlüsseln
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Verschlüssele die Zahl 2 mit n = 33 und e = 3. Welche Zahl ist der Geheimtext?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 2 · 2 · 2.
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Lösung: 8
2³ = 8. Da 8 kleiner als 33 ist, bleibt der Rest 8.
Tipp: Merke: Mit dem öffentlichen Schlüssel schließt man ab, mit dem privaten schließt man auf.
Merksatz: Public Key: Jeder hat einen öffentlichen Schlüssel (zum Verschlüsseln, darf bekannt sein) und einen privaten (zum Entschlüsseln, bleibt geheim).
Typischer Fehler: Manche denken, der öffentliche Schlüssel entschlüssele. Er verschlüsselt. Entschlüsseln kann nur der private Schlüssel.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: Der private Schlüssel
Frage 2 Wie viele Schlüsselpaare brauchen 10 Personen bei Public Key?
Zeig mir den ersten Schritt
Jede Person hat ein eigenes Paar.
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Lösung: 10
Jede der 10 Personen hat 1 Paar, das sind 10 Paare.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: 26
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Das Public-Key-Verfahren nutzt zwei Schlüssel. Der öffentliche darf offen sein. So muss kein Geheimnis ausgetauscht werden.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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