Die Goldene Regel der Mechanik
Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zugeben. Das Produkt aus Kraft und Weg, die Arbeit, bleibt gleich.
Das lernst du heute
- Ich kann die Goldene Regel der Mechanik erklären.
- Ich kann die Arbeit W = F · s berechnen.
- Ich kann die Regel mit Energieerhaltung begründen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Schiefe Ebene und Rampe
Hebel, Rolle und Rampe haben etwas gemeinsam. Sie machen die Kraft kleiner, aber der Weg wird länger. Das ist die Goldene Regel der Mechanik: Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen. Du kannst das mit der Arbeit zeigen. Wirkt eine Kraft F längs eines Weges s, verrichtet sie die Arbeit W = F · s. Die Einheit ist das Joule (J): 1 J = 1 N · 1 m. Beispiel: Eine lose Rolle halbiert die Kraft. Last 100 N soll 2 m hoch. Direkt: W = 100 N · 2 m = 200 J. Mit der losen Rolle: F = 50 N, s = 4 m, W = 50 N · 4 m = 200 J. Die Arbeit ist gleich. Ohne Reibung gewinnt man mit einer Maschine keine Arbeit. Das passt zum Energieerhaltungssatz: Arbeit bedeutet übertragene Energie, und Energie entsteht nicht neu.
| Weg | Kraft | Arbeit W = F · s |
|---|---|---|
| Direkt heben: 2 m | 100 N | 200 J |
| Lose Rolle: 4 m | 50 N | 200 J |
| Rampe: 8 m | 25 N | 200 J |
Arbeit vergleichen
- Direkt: 100 N · 2 m = 200 J.
- Lose Rolle: 50 N · 4 m = 200 J.
- Beide Werte sind gleich.
- Die Maschine spart Kraft, aber keine Arbeit.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Kleine Kraft heißt langer Weg.
Große Kraft heißt kurzer Weg.
Das Produkt F · s bleibt gleich.
Ein Beispiel
Beim Fahrradfahren am Berg wählst du einen leichten Gang. Du trittst öfter, aber mit weniger Kraft.
Schritt für Schritt
Du prüfst die Goldene Regel an einem Beispiel.
- Berechne die Arbeit ohne Maschine.
- Berechne Kraft und Weg mit der Maschine.
- Berechne F · s.
- Vergleiche beide Arbeiten.
Mit einem Bild erklärt
| Maschine | Kraft | Weg | Arbeit |
|---|---|---|---|
| Hebel (lang) | klein | groß | gleich |
| Rolle | klein | groß | gleich |
| Rampe | klein | groß | gleich |
Zur Grundlage zurück
- Schiefe Ebene und Rampe – Du kennst die Kraftersparnis an der Rampe.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Kraft von 40 N wirkt auf einem Weg von 5 m. Wie groß ist die Arbeit in J?
Zeig mir den ersten Schritt
W = F · s.
Lösung ansehen
Lösung: 200
W = 40 N · 5 m = 200 J.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Eine Last mit 100 N wird mit einer losen Rolle 2 m hoch gehoben. Die Zugkraft beträgt 50 N. Wie viele Meter Seil ziehst du?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Arbeit bleibt gleich: 100 N · 2 m = 50 N · s.
Lösung ansehen
Lösung: 4
s = 200 J : 50 N = 4 m.
Tipp: Prüfe jede Maschine mit F · s. Ist das Produkt gleich, stimmt die Rechnung.
Merksatz: Goldene Regel: Kraft mal Weg bleibt gleich (ohne Reibung). Arbeit W = F · s in Joule.
Typischer Fehler: Viele sagen, eine Maschine „spare Energie“. Sie spart Kraft. In Wirklichkeit brauchst du wegen Reibung sogar etwas mehr Arbeit.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Zeig mir den ersten Schritt
Was bleibt bei Rolle und Rampe gleich?
Lösung ansehen
Lösung: Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.
Frage 2 Wie groß ist die Arbeit, wenn du 200 N über 3 m wirkst, in J?
Zeig mir den ersten Schritt
200 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 600
W = 200 N · 3 m = 600 J.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Joule (J)
Geschafft
Einfache Maschinen wandeln Kraft und Weg, aber nicht die Arbeit. Das folgt aus der Energieerhaltung.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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