Was ist eine Funktion?
Eine Funktion ordnet jeder Zahl genau eine andere Zahl zu. Du lernst, wie du das erkennst und darstellst.
Das lernst du heute
- Ich weiß, was eine Funktion ist.
- Ich prüfe, ob eine Zuordnung eindeutig ist.
- Ich stelle eine Funktion als Wertetabelle und als Term dar.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Proportionale Zuordnungen im Graphen
Eine Zuordnung verbindet zwei Mengen von Zahlen. Sie ist eine Funktion, wenn jedem x genau ein y zugeordnet wird. Beispiel: Jede Zahl x wird mit 2 multipliziert und um 1 erhöht. Aus 3 wird 7, aus 0 wird 1. Als Term schreibst du y = 2x + 1. Als Wertetabelle siehst du viele Wertepaare auf einmal. Als Graph zeichnest du jedes Paar als Punkt ein. Keine Funktion ist die Zuordnung „Zahl x → jede Zahl, deren Quadrat x ist“. Zu x = 4 passen sowohl 2 als auch −2, denn 2 · 2 = 4 und (−2) · (−2) = 4. Das ist nicht genau ein y.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y = 2x + 1 | 1 | 3 | 5 | 7 |
Eindeutig oder nicht?
- Zuordnung A: x → x + 5. Aus 2 wird 7, aus 10 wird 15.
- Zu jedem x gibt es genau ein Ergebnis. A ist eine Funktion.
- Zuordnung B: Person → Geschwister. Mia hat zwei Geschwister, Jan und Lea.
- Zu Mia gehören zwei Antworten. B ist keine Funktion.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Eine Funktion ist wie ein Automat.
Du wirfst eine Zahl hinein.
Es kommt immer genau eine Zahl heraus.
Ein Beispiel
Im Kiosk kostet jede Brezel 2 Euro. Für 3 Brezeln zahlst du 6 Euro. Zu jeder Anzahl gehört genau ein Preis. Das ist eine Funktion.
Schritt für Schritt
Wir prüfen die Zuordnung x → x + 5
- Wähle ein x, zum Beispiel 2.
- Rechne x + 5: 2 + 5 = 7.
- Du bekommst genau ein Ergebnis.
- Das gilt für jedes x. Es ist eine Funktion.
Mit einem Bild erklärt
| x | x + 5 |
|---|---|
| 2 | 7 |
| 10 | 15 |
| 0 | 5 |
Zur Grundlage zurück
- Proportionale Zuordnungen im Graphen – Den Graphen von Zuordnungen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Funktion ordnet jedem x die Zahl x + 5 zu. Welches y gehört zu x = 7?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 7 + 5.
Lösung ansehen
Lösung: 12
7 + 5 = 12.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Für y = 2x + 1 gilt: Welches y gehört zu x = 6?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze 6 für x ein: 2 · 6 + 1.
Lösung ansehen
Lösung: 13
2 · 6 + 1 = 12 + 1 = 13.
Tipp: Frage bei jeder Zuordnung: Gibt es zu jedem x genau ein y? Ein x mit zwei y reicht, damit es keine Funktion ist.
Merksatz: Funktion: jedem x genau ein y. Darstellung: Worte, Wertetabelle, Graph, Term.
Typischer Fehler: Viele denken, ein y darf nicht zu zwei verschiedenen x gehören. Das ist erlaubt: Bei y = x · x gehören x = 2 und x = −2 beide zu y = 4. Verboten ist nur ein x mit zwei y.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Zeig mir den ersten Schritt
Suche ein x, das zwei y bekommt.
Lösung ansehen
Lösung: Zahl x → jede Zahl, deren Quadrat x ist
Lösung ansehen
Lösung: y = 2x + 1
Frage 4 Für y = 3x − 2 gilt: Welches y gehört zu x = 4?
Zeig mir den ersten Schritt
3 · 4 − 2.
Lösung ansehen
Lösung: 10
12 − 2 = 10.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du erkennst Funktionen an der Eindeutigkeit und schreibst sie als Term oder Tabelle auf.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Lineare Funktionen
Kurz erklärt, 47 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen