Vom Graphen zum Term
Aus einem Graphen liest du b und m ab und schreibst die Funktionsgleichung auf.
Das lernst du heute
- Ich lese b am Graphen ab.
- Ich bestimme m mit einem Steigungsdreieck.
- Ich schreibe die Gleichung y = m · x + b auf.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Vom Term zum Graphen
So gehst du vor. Erstens: Lies b ab, den Schnittpunkt mit der y-Achse. Zweitens: Wähle zwei Gitterpunkte auf der Geraden und bestimme m. Drittens: Schreibe y = m · x + b. Der Graph unten geht durch (0|1) und (3|7). Er schneidet die y-Achse bei 1, also b = 1. Von (0|1) nach (3|7) gilt Δx = 3 und Δy = 6. Also m = 2. Die Gleichung lautet y = 2x + 1. Zur Kontrolle prüfst du einen weiteren Punkt.
Eine Gleichung aus zwei Punkten
- Die Gerade geht durch (−2|−1) und (2|5).
- Δx = 4 und Δy = 6. m = 6 : 4 = 1,5.
- Setze (2|5) ein: 5 = 1,5 · 2 + b. Das gibt 5 = 3 + b, also b = 2.
- Gleichung: y = 1,5x + 2.
- Probe mit (−2|−1): 1,5 · (−2) + 2 = −1. Stimmt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst b ablesen.
Dann ein Steigungsdreieck: nach rechts, nach oben oder unten.
Dann y = m · x + b.
Ein Beispiel
Du siehst einen Weg im Plan. Er startet bei 4 und fällt auf 4 Schritten um 3. Dann ist b = 4 und m = −drei Viertel.
Schritt für Schritt
Wir bestimmen y = m · x + b aus (0|4) und (4|1)
- b: Der Punkt (0|4) liegt auf der y-Achse. b = 4.
- Δx = 4 − 0 = 4.
- Δy = 1 − 4 = −3.
- m = −3 : 4 = −0,75.
- Gleichung: y = −0,75x + 4.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Wert |
|---|---|
| b | 4 |
| Δx | 4 |
| Δy | −3 |
| m = Δy : Δx | −0,75 |
Zur Grundlage zurück
- Vom Term zum Graphen – Den umgekehrten Weg hast du gerade geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Gerade geht durch (0|1) und (3|7). Wie groß ist m?
Zeig mir den ersten Schritt
Δx = 3, Δy = 6.
Lösung ansehen
Lösung: 2
m = 6 : 3 = 2. Dann gilt y = 2x + 1.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Gerade geht durch (0|4) und (2|10). Wie groß ist m?
Zeig mir den ersten Schritt
Δx = 2, Δy = 6.
Lösung ansehen
Lösung: 3
m = 6 : 2 = 3. Die Gleichung ist y = 3x + 4.
Tipp: Wenn die Gerade die y-Achse nicht auf einem Gitterpunkt trifft, setze einen bekannten Punkt in y = m · x + b ein und löse nach b auf.
Merksatz: Graph lesen: b = Schnitt mit der y-Achse. m = Δy : Δx. Dann y = m · x + b.
Typischer Fehler: Viele lesen m am Graphen als y-Wert eines Punktes ab. Der y-Wert ist nicht die Steigung. m kommt nur aus dem Steigungsdreieck.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: y = 2x − 1
Frage 2 Eine Gerade geht durch (0|4) und (4|1). Wie groß ist m? Schreibe als Dezimalzahl.
Zeig mir den ersten Schritt
Δy = 1 − 4 = −3, Δx = 4.
Lösung ansehen
Lösung: -0,75
m = −3 : 4 = −0,75.
Lösung ansehen
Lösung: y = −x + 2
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Lösung: Stimmt
Frage 5 Eine Gerade hat m = 3 und geht durch (1|7). Wie groß ist b?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze in 7 = 3 · 1 + b ein.
Lösung ansehen
Lösung: 4
7 = 3 + b, also b = 4.
Geschafft
Du bestimmst aus einem Graphen die Funktionsgleichung.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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