Der y-Achsenabschnitt
Die Zahl b zeigt, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Du liest und nutzt b am Graphen.
Das lernst du heute
- Ich erkläre, was b am Graphen bedeutet.
- Ich bestimme b aus einem Punkt auf der y-Achse.
- Ich beschreibe, wie b den Graphen verschiebt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Lineare Funktionen: y = m · x + b
Setzt du in y = m · x + b den Wert x = 0 ein, bleibt nur b übrig: y = m · 0 + b = b. Die Gerade schneidet also die y-Achse im Punkt (0|b). Diese Zahl heißt y-Achsenabschnitt. Der Graph von y = 2x + 3 geht durch (0|3). Er liegt genau 3 höher als der Graph von y = 2x. Beide Geraden sind parallel, weil sie dasselbe m haben. Ist b negativ, liegt die Gerade tiefer.
b aus der Gleichung und dem Graphen
- Gerade: y = 2x + 3.
- Setze x = 0: y = 2 · 0 + 3 = 3.
- Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0|3).
- y = 2x geht durch (0|0), die neue Gerade liegt 3 höher.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
b sagt: Wo startet die Gerade auf der y-Achse?
Schau auf die senkrechte Achse.
Dort, wo die Gerade kreuzt, steht b.
Ein Beispiel
Du hast 3 Euro im Geldbeutel und sparst 2 Euro je Woche. Am Anfang (x = 0) hast du schon 3 Euro. Das ist b.
Schritt für Schritt
Wir bestimmen b für y = −x + 6
- Setze x = 0 ein.
- y = −0 + 6 = 6.
- Die Gerade geht durch (0|6).
- b = 6.
Mit einem Bild erklärt
| x | y = 2x | y = 2x + 3 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 3 |
| 1 | 2 | 5 |
| 2 | 4 | 7 |
Zur Grundlage zurück
- Lineare Funktionen: y = m · x + b – m und b hast du schon kennengelernt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Bestimme b: y = 4x + 5. Wo schneidet die Gerade die y-Achse?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze x = 0 ein.
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Lösung: 5
y = 4 · 0 + 5 = 5.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Eine Gerade geht durch (0|−2) und hat die Gleichung y = 3x + b. Wie groß ist b?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Punkt (0|−2) liegt auf der y-Achse.
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Lösung: -2
Der y-Wert bei x = 0 ist b. Also b = −2.
Tipp: Prüfe b mit einer Probe: Setze x = 0 in die Gleichung ein.
Merksatz: b = y-Achsenabschnitt. Die Gerade geht durch (0|b). Gleiches m heißt parallel.
Typischer Fehler: Viele lesen b als x-Wert ab. Der Punkt (0|3) hat x = 0. Die 3 ist der y-Wert.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: y = 2x + 4
Lösung ansehen
Lösung: parallel, 1 tiefer
Frage 3 Welches y gehört zu x = 3 bei y = −2x + 1?
Zeig mir den ersten Schritt
−2 · 3 + 1.
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Lösung: -5
−6 + 1 = −5.
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du liest b am Graphen ab und weißt, dass b die Gerade nach oben oder unten verschiebt.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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