Primzahlen
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: die 1 und sich selbst.
Das lernst du heute
- Ich weiß, was eine Primzahl ist.
- Ich kann prüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Teiler finden
Eine Primzahl ist eine Zahl mit genau zwei Teilern: 1 und die Zahl selbst. 7 ist eine Primzahl, denn nur 1 und 7 passen hinein. 9 ist keine Primzahl, denn 3 passt auch hinein. Die kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29. Die Zahl 1 ist keine Primzahl, denn sie hat nur einen Teiler.
| Zahl | Teiler | Primzahl? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | nein |
| 7 | 1, 7 | ja |
| 9 | 1, 3, 9 | nein |
| 11 | 1, 11 | ja |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | nein |
Ist 51 eine Primzahl?
- Prüfe kleine Teiler. Durch 2: 51 ist ungerade. Nein.
- Durch 3: Quersumme 5 + 1 = 6. 6 ist durch 3 teilbar. Ja.
- 51 : 3 = 17. Also hat 51 mehr als zwei Teiler.
- 51 ist keine Primzahl.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Primzahl: nur 1 und die Zahl selbst passen hinein.
7 ist eine Primzahl.
9 nicht, denn 3 passt hinein.
Ein Beispiel
Du hast 7 Kekse. Du kannst sie nur in einer Reihe mit 7 oder in 7 Reihen mit je 1 legen. Eine rechteckige Anordnung mit mehr Reihen gibt es nicht. Das ist typisch für Primzahlen.
Schritt für Schritt
Wir prüfen 29
- Aufgabe: Ist 29 eine Primzahl?
- Durch 2: ungerade. Nein.
- Durch 3: Quersumme 11. Nicht durch 3 teilbar.
- Durch 5: Endziffer 9. Nein.
- Durch 7: 7 · 4 = 28 und 7 · 5 = 35. Nein.
- Kein Teiler gefunden. 29 ist eine Primzahl.
Mit einem Bild erklärt
| Prüfung | Ergebnis |
|---|---|
| durch 2 | nein |
| durch 3 | nein |
| durch 5 | nein |
| durch 7 | nein |
Zur Grundlage zurück
- Teiler finden – Du musst Teiler finden können.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 10 und 20?
Zeig mir den ersten Schritt
Prüfe die Zahlen von 11 bis 19. Gerade Zahlen fallen weg, denn sie sind durch 2 teilbar. Prüfe dann 15.
Lösung ansehen
Lösung: 4
Die Primzahlen sind 11, 13, 17 und 19. Das sind 4 Zahlen.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Suche einen Teiler außer 1 und der Zahl selbst.
Lösung ansehen
Lösung: 29
Tipp: Prüfe der Reihe nach die Teiler 2, 3, 5, 7. Mit den Teilbarkeitsregeln geht das schnell. Findest du einen Teiler, ist die Zahl keine Primzahl. Bei Zahlen bis 100 reicht diese Prüfung.
Merksatz: Primzahl: genau zwei Teiler, 1 und die Zahl selbst. 1 ist keine Primzahl. 2 ist die einzige gerade Primzahl.
Typischer Fehler: Viele halten 1 für eine Primzahl. Die 1 hat nur einen Teiler. Eine Primzahl braucht genau zwei.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: Sie hat die Teiler 1, 3, 5 und 15
Frage 4 Wie viele Primzahlen gibt es bis 20?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Primzahlen beginnen mit 2, 3, 5, 7, 11, …
Lösung ansehen
Lösung: 8
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Das sind 8 Primzahlen.
Geschafft
Du weißt, was Primzahlen sind, und kannst sie finden.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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