Der Mittelwert
Der Mittelwert ist die Zahl, die entsteht, wenn alle Werte gleich verteilt werden. Du addierst alle Werte und teilst durch ihre Anzahl.
Das lernst du heute
- Ich kann den Mittelwert berechnen.
- Ich weiß, was der Mittelwert aussagt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Halbschriftlich dividieren
Fünf Kinder haben in den Ferien 3, 5, 4, 6 und 2 Bücher gelesen. Wie viele Bücher hat jedes Kind im Durchschnitt gelesen? Dafür rechnest du den Mittelwert: Du addierst alle Werte und teilst durch die Anzahl der Werte. Stell dir vor, alle Bücher werden gerecht verteilt. Jedes Kind bekommt dann gleich viele. Der Mittelwert muss kein Wert aus der Liste sein. Er kann auch eine Kommazahl sein, zum Beispiel (2 + 3) : 2 = 2,5.
| Kind | A | B | C | D | E | Summe |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bücher | 3 | 5 | 4 | 6 | 2 | 20 |
Den Mittelwert berechnen
- Addiere alle Werte: 3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20.
- Zähle die Werte: 5.
- Teile: 20 : 5 = 4.
- Der Mittelwert ist 4.
- Probe: 5 Kinder mal 4 Bücher sind 20 Bücher.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Alles zusammenzählen.
Durch die Anzahl teilen.
Ein Beispiel
Vier Freunde teilen ihre Murmeln gerecht auf. Wie viele bekommt jeder? Das ist der Mittelwert.
Schritt für Schritt
So gehst du vor
- Addiere alle Werte.
- Zähle, wie viele Werte es gibt.
- Teile die Summe durch die Anzahl.
- Prüfe mit der Probe.
Mit einem Bild erklärt
| Rechenschritt | Ergebnis |
|---|---|
| 3 + 5 + 4 + 6 + 2 | 20 |
| 20 : 5 | 4 |
Zur Grundlage zurück
- Halbschriftlich dividieren – Hilfreich: halbschriftlich dividieren.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Bücher von fünf Kindern: 3, 5, 4, 6, 2. Wie groß ist der Mittelwert?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere alle Werte und teile durch 5.
Lösung ansehen
Lösung: 4
20 : 5 = 4.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Punkte in einem Test: 7, 9, 8, 6, 10. Wie groß ist der Mittelwert?
Zeig mir den ersten Schritt
Summe: 7 + 9 + 8 + 6 + 10. Dann durch 5.
Lösung ansehen
Lösung: 8
40 : 5 = 8.
Tipp: Prüfe mit der Probe: Mittelwert mal Anzahl muss wieder die Summe ergeben.
Merksatz: Mittelwert = Summe aller Werte : Anzahl der Werte.
Typischer Fehler: Viele teilen durch die falsche Zahl, zum Beispiel durch die größte Zahl. Teile immer durch die Anzahl der Werte.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Hausaufgabenzeit in Minuten: 12, 18, 15, 15. Wie groß ist der Mittelwert?
Zeig mir den ersten Schritt
Summe und dann durch 4.
Lösung ansehen
Lösung: 15
60 : 4 = 15.
Frage 2 Vier Werte haben den Mittelwert 6. Drei Werte sind 5, 7 und 4. Wie groß ist der vierte Wert?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Summe aller vier Werte ist 4 · 6 = 24.
Lösung ansehen
Lösung: 8
24 − (5 + 7 + 4) = 8.
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Lösung: Die Anzahl der Werte
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Lösung: Stimmt
Frage 5 Der Mittelwert von 3 Zahlen ist 10. Wie groß ist ihre Summe?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne die Probe: 3 · 10.
Lösung ansehen
Lösung: 30
3 · 10 = 30.
Geschafft
Mittelwert: Alles addieren, durch die Anzahl teilen. Mit Probe prüfst du.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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