Anteil und Ganzes
Du fragst jetzt umgekehrt: Welcher Bruch ist ein Teil von einem Ganzen? Und wie groß ist das Ganze, wenn du den Teil kennst?
Das lernst du heute
- Ich kann einen Anteil als Bruch aufschreiben.
- Ich kann aus einem Bruchteil das Ganze berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Bruchteile von Größen
Manchmal kennst du das Ganze und einen Teil. In einer Klasse sind 20 Kinder. 8 haben eine Brille. Der Anteil ist acht 20stel. Du schreibst den Teil oben und das Ganze unten. Manchmal kennst du den Bruchteil und suchst das Ganze. drei Fünftel einer Strecke sind 12 km. Dann sind ein Fünftel genau 12 : 3 = 4 km. Das Ganze besteht aus 5 Fünfteln: 5 · 4 = 20 km.
| Gesucht | Wie rechnest du? | Beispiel |
|---|---|---|
| Anteil | Teil oben, Ganzes unten | 8 von 20 sind acht 20stel |
| Ganzes | Teil durch Zähler, mal Nenner | drei Fünftel sind 12: 12 : 3 · 5 = 20 |
Das Ganze berechnen
- drei Fünftel einer Strecke sind 12 km.
- Teile durch den Zähler: 12 : 3 = 4. Das sind ein Fünftel.
- Nimm mal den Nenner: 4 · 5 = 20.
- Die ganze Strecke ist 20 km lang.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Anteil: Teil oben, Ganzes unten.
Ganzes: erst durch den Zähler, dann mal den Nenner.
Ein Beispiel
20 Kinder sind in der Klasse. 8 haben ein Fahrrad. Der Anteil ist acht 20stel. Das sind zwei Fünftel der Klasse.
Schritt für Schritt
Wir suchen das Ganze
- Aufgabe: drei Viertel eines Weges sind 15 km. Wie lang ist der ganze Weg?
- Teile durch den Zähler: 15 : 3 = 5. Das ist ein Viertel.
- Nimm mal den Nenner: 5 · 4 = 20.
- Der Weg ist 20 km lang.
Mit einem Bild erklärt
| Bruch | Länge |
|---|---|
| drei Viertel | 15 km |
| ein Viertel | 5 km |
| vier Viertel (Ganzes) | 20 km |
Zur Grundlage zurück
- Bruchteile von Größen – Bruchteile berechnest du dort.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Lösung ansehen
Lösung: acht 20stel
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
drei Viertel eines Weges sind 15 km. Wie lang ist der ganze Weg in Kilometern?
Zeig mir den ersten Schritt
Teile 15 durch den Zähler 3. Das ist ein Viertel.
Lösung ansehen
Lösung: 20
15 : 3 = 5, 5 · 4 = 20.
Tipp: Bei der Frage nach dem Ganzen: Gehe erst zurück auf einen Teil, zum Beispiel ein Fünftel. Dann gehe auf das Ganze. Das ist das Umgekehrte vom Bruchteil.
Merksatz: Anteil: Teil durch Ganzes, also Teil oben und Ganzes unten. Ganzes: durch den Zähler teilen und mal den Nenner nehmen.
Typischer Fehler: Viele vertauschen oben und unten. 8 von 20 Kindern sind acht 20stel, nicht 20 Achtel. Das Ganze steht immer unten.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 ein Viertel einer Strecke sind 9 km. Wie lang ist die ganze Strecke?
Zeig mir den ersten Schritt
ein Viertel ist 9 km. Das Ganze sind 4 Viertel.
Lösung ansehen
Lösung: 36
9 · 4 = 36.
Lösung ansehen
Lösung: zwölf 30stel
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Frage 4 zwei Fünftel einer Menge sind 18. Wie groß ist das Ganze?
Zeig mir den ersten Schritt
18 : 2 = 9. Das ist ein Fünftel.
Lösung ansehen
Lösung: 45
18 : 2 = 9, 9 · 5 = 45.
Geschafft
Du bestimmst Anteile als Brüche und berechnest das Ganze aus einem Bruchteil.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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