Abstände messen
Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist die kürzeste Strecke. Sie steht senkrecht auf der Geraden.
Das lernst du heute
- Ich weiß: Der Abstand ist die kürzeste Strecke und steht senkrecht.
- Ich kann den Abstand eines Punktes von einer Geraden messen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Parallel und senkrecht, Messen mit dem Lineal
Ein Punkt P liegt neben einer Geraden g. Man kann von P viele Strecken zu g zeichnen. Eine davon ist am kürzesten. Sie steht senkrecht auf g. Ihre Länge ist der Abstand von P zu g. Beim Messen legst du die Mittellinie des Geodreiecks auf g. Dann steht die Längskante senkrecht auf g. Du schiebst das Geodreieck, bis die Längskante durch P geht. An der Skala der Längskante liest du ab, wie weit P von g entfernt ist.
So bestimmst du den Abstand eines Punktes zu einer Geraden
- Zeichne die Gerade g und den Punkt P.
- Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf g.
- Schiebe es, bis die Längskante durch P geht.
- Zeichne entlang der Längskante von P bis g. Miss diese Strecke.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Abstand heißt: der kürzeste Weg.
Der kürzeste Weg steht senkrecht auf der Geraden.
Darauf misst du.
Ein Beispiel
Du stehst am Rand eines Fußballfeldes. Der kürzeste Weg zur Mittellinie führt gerade darauf zu, nicht schräg.
Schritt für Schritt
Wir messen im Raster
- Die Gerade liegt unten auf einer Rasterlinie.
- Der Punkt liegt oben am Ende der gestrichelten Strecke.
- Gehe vom Punkt senkrecht nach unten bis zur Geraden.
- Zähle: 3 Kästchen. Der Abstand ist 3.
Mit einem Bild erklärt
Zur Grundlage zurück
- Parallel und senkrecht – Senkrecht und parallel kennst du jetzt.
- Messen mit dem Lineal – Messen mit dem Lineal hast du geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie groß ist der Abstand des Punktes zur Geraden? Zähle die Kästchen.
Zeig mir den ersten Schritt
Die gestrichelte Strecke ist senkrecht. Zähle ihre Kästchen.
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Lösung: 3
Die gestrichelte Strecke ist 3 Kästchen lang.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie groß ist der Abstand?
Zeig mir den ersten Schritt
Zähle die Kästchen von unten nach oben.
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Lösung: 2
Die gestrichelte Strecke ist 2 Kästchen lang.
Tipp: Eine schräge Strecke von P zur Geraden ist immer länger als die senkrechte. Prüfe es mit dem Lineal.
Merksatz: Abstand Punkt zu Gerade: die kürzeste Strecke, sie steht senkrecht auf der Geraden.
Typischer Fehler: Viele messen schräg zur Geraden. Dann wird die Strecke zu lang. Miss senkrecht zur Geraden.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: Die senkrechte Strecke
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Im Punktraster liegt eine waagerechte Gerade 1 Kästchen über dem unteren Rand, eine zweite 4 Kästchen darüber. Wie groß ist ihr Abstand in Kästchen?
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Lösung: 3
4 − 1 = 3. Der Abstand ist 3 Kästchen.
Frage 4 Zwei parallele Geraden sind links 5 cm voneinander entfernt. Wie weit sind sie rechts voneinander entfernt (in cm)?
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Lösung: 5
Parallele Geraden haben überall denselben Abstand: auch rechts 5 cm.
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Lösung: Mit dem Geodreieck
Geschafft
Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist die kürzeste Strecke von P zu g. Sie steht senkrecht auf g. Bei parallelen Geraden ist der Abstand überall gleich.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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